Question

如图a所示，一轻绳上端系在车的左上角A点，另一轻绳一端系在车左壁上B点．B点在A点正下方，AB距离为L，两绳另一端在c点相结并系一质量为m的小球，绳AC长为L，BC长为L，两绳能够承受的最大拉力均为2mg，则（1）绳BC刚好被拉直时（如图b），车的加速度大小为    g；（2）为不拉断轻绳，车的最大加速度大小为    g．

Answer 1

【答案】分析：（1）当BC绳刚好被拉直时，小球受AC绳的拉力和重力，根据牛顿第二定律，运用合成法求出球的加速度，抓住车和球的加速度相等得出车的加速度．
（2）抓住小球竖直方向上受力平衡求出AC绳的拉力，当BC拉力达到最大时，车的加速度最大．根据牛顿第二定律求出车的最大加速度．
解答：解：（1）绳BC刚好被拉直时（如图b），小球受重力、AC绳的拉力时，它们的合力水平向左，根据牛顿第二定律有：mgtan45°=ma，解得a=g．
（2）小球在竖直方向上平衡，有：T_ACsin45°=mg，
解得T_AC=mg，且保持不变，
知BC绳达到最大拉力时，加速度最大．
根据牛顿第二定律得，T_ACcos45°+T_BC=ma_m
解得a_m=3g．
故答案为：1，3
点评：解决本题的关键能够正确地受力分析，会运用合成法和正交分解，并结合牛顿第二定律进行求解．