Question

汽车发动机的功率为60kW，若其总质量为5t，在水平路面上行驶时，所受阻力恒为车重的0.1倍，g取10m/s²
（1）汽车保持其额定功率不变从静止起动后能达到的最大速度是多大？当汽车的加速度为2m/s²时，速度多大？当汽车的速度为6m/s时加速度多大？
（2）若汽车从静止开始，保持以0.5m/s²的加速度做匀加速直线运动，这一过程能维持多长时间？

Answer 1

分析：（1）当汽车的阻力等于牵引力时，速度达到最大；由牛顿第二定律求出此时的牵引力，再有P=Fv求出速度；根据P=Fv求出汽车速度为6m/s时的牵引力，再通过牛顿第二定律求出汽车的加速度．（2）根据牛顿第二定律求出汽车的牵引力，再根据v=

P

F

，求出汽车匀加速运动的末速度，从而求出匀加速运动的时间．

解答：解：（1）当汽车的牵引力减小到等于阻力时，汽车的速度达到最大．根据P=Fv=fv得最大速度为：
v=

P

f

=

60×103

5×103×10×0.1

m/s=12m/s
当汽车的加速度为2m/s²时，由牛顿第二定律可知：
F′-f=ma
即为：F=f+ma=0.1mg+ma=15000N
由P=F′v′可知：v'=

P

F′

=

60×103

15000

m/s=4m/s
当汽车的速度为v=6m/s时，汽车的牵引力为：F=

P

V

=

60000

6

N=10000N
根据牛顿第二定律得：a=

F -f

m

=

10000 -0.1 ×5000×10

5000

m/s²=1m/s ²
（2）由牛顿第二定律得：匀加速运动的牵引力为：
F=0.1mg+ma…①
设保持匀加速时间为t₀，匀加速能达到的最大速度为v₀，
则此时有：v₀=at₀…②
由功率公式：P=Fv₀…③
联立①②③代入数据解之得：t₀=16s．
答：（1）汽车保持其额定功率不变从静止起动后能达到的最大速度是12m/s．当汽车的加速度为2m/s²时，速度4m/s．当汽车的速度为6m/s时加速度1m/s²．
（2）若汽车从静止开始，保持以0.5m/s²的加速度做匀加速直线运动，这一过程能维持16s的时间．

点评：解决本题的关键知道功率与牵引力的关系，知道当汽车的牵引力等于阻力时，速度最大．对于这类问题，灵活应用牛顿运动定律和功率公式求解．