Question

17．与x轴夹角为30°的匀强磁场磁感强度为B（如图），一根长l的金属棒在此磁场中运动时始终与z轴平行，以下哪些情况可在棒中得到方向相同、大小为Blv的电动势（　　）

• A． 以2v速率向+x轴方向运动
• B． 以速率v垂直磁场方向运动
• C． 以速率$\frac{2\sqrt{3}}{3}$v沿+y轴方向移动
• D． 以速率$\frac{2\sqrt{3}}{3}$v沿-y轴方向移动

Answer 1

分析 金属棒在磁场中做切割磁感线运动时产生的感应电动势由公式 E=BLvsinα，α是v与B的夹角，vsinα是有效的切割速度．根据此公式进行分析．由右手定则判断感应电动势的方向．

解答 解：A、金属棒以2v速率向+x轴方向运动时，根据右手定则判断可知，感应电动势的方向：垂直纸面向外，与图示的方向相同．
感应电动势大小为：E=Bl•2vsin30°=Blv，故A正确．
B、若金属棒以速率v垂直磁场方向斜向上下运动时，根据右手定则判断可知，感应电动势的方向：垂直纸面向外，与图示的方向相同．感应电动势大小为：E=Blv，若金属棒垂直磁场方向斜向上运动时，感应电动势为Blv，但是感应电动势的方向与图示方向相反，故B错误．
C、金属棒以速率沿+y轴方向运动，v与B的夹角为60°，产生的感应电动势为：E=Blvsin60°=Blv$\frac{2\sqrt{3}}{3}×\frac{\sqrt{3}}{2}$=Blv，由右手定则判断可知，感应电动势的方向垂直纸面向里，与图示的方向相反．故C错误．
D、金属棒以速率沿-y轴方向运动，根据右手定则判断可知，感应电动势的方向：垂直纸面向外，与图示的方向相同．
感应电动势大小为：E=Bl$\frac{2\sqrt{3}}{3}v×\frac{\sqrt{3}}{2}$=Blv，故D正确．
故选：AD．

点评 本题关键要掌握右手定则和感应电动势一般公式E=BLvsinα，知道vsinα是有效的切割速度，即垂直于B方向的分速度．