题目内容
质量分别为m1和m2的两个小物块用轻绳连接，m1=4m0，m2=5m0．绳跨过位于倾角α=37°的光滑斜面顶端的轻滑轮，滑轮与转轴间的摩擦不计，斜面固定在水平桌面上，如图所示．m1悬空，m2放在斜面上，m2自斜面底端由静止开始运动至斜面顶端，用时为t．已知重力加速度为g，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）将m1和m2位置互换，使m2悬空，m1放在斜面上，m1自斜面底端由静止开始运动至斜面顶端，两次绳中拉力之比；
（2）将m1悬空，m2放在斜面上，增加m2的质量，使m2从斜面顶端由静止开始运动至斜面底端的时间也为t，m2增加的质量．
（1）将m1和m2位置互换，使m2悬空，m1放在斜面上，m1自斜面底端由静止开始运动至斜面顶端，两次绳中拉力之比；
（2）将m1悬空，m2放在斜面上，增加m2的质量，使m2从斜面顶端由静止开始运动至斜面底端的时间也为t，m2增加的质量．
（1）第一次：对于m1：m1g-T1=m1a1，
对于m2：T1-m2g?sinα=m2a1
所以，
=
?T1=
第二次：对于m2：m2g-T2=m2a2，
对于m1：T2-m1g?sinα=m1a2，
所以，
=
?T2=
，
所以：
=1；
（2）第一次：对于m1：m1g-T1=m1a1
对于m2：T1-m2g?sinα=m2a1，
所以，a1=
，
增加m2的质量后，对于m2：m2′g?sinα-T3=m2′a3，
对于m1：T3-m1g=m1a3，
所以，a3=
根据：S=
at2，可得：
a1=a3?
=
?m2′=
mo，
△m=m2′-m2=
mo．
答：（1）两次绳中拉力之比1：1（2）m2增加的质量为
m0
对于m2：T1-m2g?sinα=m2a1
所以，
| m1g-T1 |
| T1-m2g?sinα |
| m1 |
| m2 |
| m1m2g+m1m2g?sinα |
| m1+m2 |
第二次：对于m2：m2g-T2=m2a2，
对于m1：T2-m1g?sinα=m1a2，
所以，
| m2g-T2 |
| T2-m1g?sinα |
| m2 |
| m1 |
| m1m2g+m1m2g?sinα |
| m1+m2 |
所以：
| T1 |
| T2 |
（2）第一次：对于m1：m1g-T1=m1a1
对于m2：T1-m2g?sinα=m2a1，
所以，a1=
| m1g-m2g?sinα |
| m1+m2 |
增加m2的质量后，对于m2：m2′g?sinα-T3=m2′a3，
对于m1：T3-m1g=m1a3，
所以，a3=
| m2′g?sinα-m1g |
| m1+m2′ |
根据：S=
| 1 |
| 2 |
a1=a3?
| m1g-m2g?sinα |
| m1+m2 |
| m2′g?sinα-m1g |
| m2′+m1 |
| 100 |
| 11 |
△m=m2′-m2=
| 45 |
| 11 |
答：（1）两次绳中拉力之比1：1（2）m2增加的质量为
| 45 |
| 11 |
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