题目内容
如图所示，整个空间充满沿水平向右方向的匀强电场，电场中有一固定点O，用一根长度为L=0.40m的绝缘细线把质量为m=0.10kg、带有正电荷的金属小球挂在O点，小球静止在B点时细线与竖直方向的夹角为θ=37°．现将小球拉至位置A使细线水平后由静止释放，求：（sinθ=0.6，cosθ=0.8，tanθ=0.75，g=10m/s2）
（1）电场力的大小？
（2）小球运动通过最低点C时的速度大小？
（3）小球通过最低点C时细线对小球的拉力大小？
（4）若要使小球能在竖直平面内做完整的圆周运动，则须使小球有初速度，若在A处给小球一竖直向下的速度v0，其值至少应为多少？
（1）电场力的大小？
（2）小球运动通过最低点C时的速度大小？
（3）小球通过最低点C时细线对小球的拉力大小？
（4）若要使小球能在竖直平面内做完整的圆周运动，则须使小球有初速度，若在A处给小球一竖直向下的速度v0，其值至少应为多少？
（1）小球受到电场力qE、重力mg和绳的拉力作用处于静止，根据共点力平衡条件有：
F=qE=mgtan37°=0.1×10×0.75N=0.75N；
（2）小球从A点运动到C点的过程，根据动能定理有：
mgL-EqL=
m
代入数据解得：vC=
m/s
在C点，由细线对小球的拉力和重力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律得：
T-mg=m
将vC=
m/s代入解得：T=1.5N
（4）若能通过圆周上B点关于O点的对称性时，则能做完整的圆周运动，设对称点为D，通过D点最小速度为v：
小球恰好通过D点时，由电场力与重力的合力提供向心力，得：
=m
从A到D的过程，运用动能定理得：
-mgLcosθ-Eq（L+Lsinθ）=
mv2-
mv02；
代入数据解得：v0=
m/s
答：（1）电场力的大小是0.75N．
（2）小球运动通过最低点C时的速度大小是
m/s．
（3）小球通过最低点C时细线对小球的拉力大小是1.5N．
（4）若要使小球能在竖直平面内做完整的圆周运动，则须使小球有初速度，若在A处给小球一竖直向下的速度v0，其值至少应为
m/s．
F=qE=mgtan37°=0.1×10×0.75N=0.75N；
（2）小球从A点运动到C点的过程，根据动能定理有：
mgL-EqL=
| 1 |
| 2 |
| v | 2C |
代入数据解得：vC=
| 2 |
在C点，由细线对小球的拉力和重力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律得：
T-mg=m
| ||
| L |
将vC=
| 2 |
（4）若能通过圆周上B点关于O点的对称性时，则能做完整的圆周运动，设对称点为D，通过D点最小速度为v：
小球恰好通过D点时，由电场力与重力的合力提供向心力，得：
| mg |
| cosθ |
| v2 |
| L |
从A到D的过程，运用动能定理得：
-mgLcosθ-Eq（L+Lsinθ）=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
代入数据解得：v0=
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答：（1）电场力的大小是0.75N．
（2）小球运动通过最低点C时的速度大小是
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（3）小球通过最低点C时细线对小球的拉力大小是1.5N．
（4）若要使小球能在竖直平面内做完整的圆周运动，则须使小球有初速度，若在A处给小球一竖直向下的速度v0，其值至少应为
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，说明两点间的电势差U与电场力做功W成正比，与移动电荷的电量q成反比。
