题目内容
【题目】图甲是交流发电机的模型示意图．在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一矩形线圈abcd可绕线圈平面内垂直于磁感线的轴OO′转动，由线圈引起的导线ae和df分别与两个跟线圈一起绕OO′转动的金属圆环相连接，金属圆环又分别与两个固定的电刷保持滑动接触，这样矩形线圈在转动中就可以保持和外电路电阻R形成闭合电路．图乙是线圈的主视图，导线ab和cd分别用它们的横截面来表示，已知ab长度为L1，bc长度为L2，线圈以恒定角速度ω逆时针转动(只考虑单匝线圈)．
(1)线圈平面处于中性面位置时开始计时，试推导t时刻整个线圈中的感应电动势e1的表达式；
(2)线圈平面处于与中性面成φ0夹角位置时开始计时，如图丙所示，试写出t时刻整个线圈中的感应电动势e2的表达式．
【答案】（1）
（2）
【解析】
(1)线圈平面处于中性面位置时开始计时，设时间t内线圈转过的角度为θ，有θ＝ωt，
在矩形线圈abcd转动过程中，只有ab和cd在切割磁感线，在t时刻，设矩形线圈的ab和cd的速度为v，有：
，与磁感线的夹角为θ，
在t时刻，矩形线圈的ab和cd因切割磁感线产生的感应电动势均为E0＝BL1vsinθ，
则整个矩形线圈产生的感应电动势为e1＝2E0，
解得e1＝BL1L2ωsinωt.
(2)线圈平面处于与中性面成φ0夹角位置时开始计时，
与(1)同理，t时刻整个线圈中的感应电动势e2的表达式为e2＝BL1L2ωsin(ωt＋φ0)．
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