Question

特战队员从悬停在空中离地95m高的直升机上沿绳下滑进行降落训练，某特战队员和他携带的武器质量共为80kg，设特战队员用特制的手套轻握绳子时可获得200N的摩擦阻力，紧握绳子时可获得1000N的摩擦阻力，下滑过程中特战队员至少轻握绳子才能确保安全． 试求：
（1）特战队员轻握绳子降落时的加速度的大小；
（2）若要求特战队员着地时的速度不大于5m/s，则特战队员在空中下滑过程中按怎样的方式运动所需时间最少？最少时间为多少？

Answer 1

分析：（1）特警队员轻握绳子降落时，竖直方向受到重力和摩擦力，根据牛顿第二定律列式求解即可；
（2）特警队员先轻握绳子以最大加速度加速，再紧握绳子以最大加速度减速，到达地面时，速度等于5m/s，用时最短．

解答：解：（1）根据牛顿第二定律，有
mg-f₁=ma
解得：a=g-

f1

m

=7.5m/s2
（2）先轻握绳子下滑，再紧握绳子以最大的摩擦阻力做减速运动，着地时速度为5m/s．这样的下滑过程所需时间最少．
有最大的摩擦阻力时：f₂-mg=ma'
所以：a′=

f2

m

-g=2.5m/s2
设：其中最大速度为v，
有：h=

v2

2a

+

v2- v 2 t

2a′

解得：v≈19.4m/s
所以：t=

v

a

+

v-vt

a′

≈8.35s
答：（1）特战队员轻握绳子降落时的加速度的大小为7.5m/s²；
（2）特警队员先轻握绳子以最大加速度加速，再紧握绳子以最大加速度减速，到达地面时，速度等于5m/s，用时最短，最少时间为8.35s．

点评：本题关键先根据牛顿第二定律求解加速度，然后根据运动学公式结合几何关系列式求解即可．