题目内容
特战队员从悬停在空中离地55m高的直升机上沿绳下滑进行降落训练，某特战队员和他携带的武器质量共为80kg，设特战队员用特制的手套轻握绳子时可获得200N的摩擦阻力，紧握绳子时可获得1000N的摩擦阻力，下滑过程中特战队员至少轻握绳子才能确保安全，（g=10m/s2）．试求：（1）特战队员轻握绳子降落时的加速度的大小；
（2）若要求特战队员着地时的速度不大于5m/s，则特战队员在空中下滑的最少时间为多少？
分析：（1）特警队员轻握绳子降落时，竖直方向受到重力和摩擦力，根据牛顿第二定律列式求解即可；
（2）特警队员先轻握绳子以最大加速度加速，再紧握绳子以最大加速度减速，到达地面时，速度等于5m/s，用时最短．
（2）特警队员先轻握绳子以最大加速度加速，再紧握绳子以最大加速度减速，到达地面时，速度等于5m/s，用时最短．
解答：解：（1）由牛顿第二定律，则有：mg-f1=ma
所以：a=g-
=7.5m/s2；
（2）先轻握绳子下滑，再紧握绳子以最大的摩擦阻力做减速运动，着地时速度为5m/s．这样的下滑过程所需时间最少．
有最大的摩擦阻力时：f2-mg=ma'所以：a′=
-g=2.5m/s2；
设：其中最大速度为v，有：h=
+
解得：v=15m/s
所以：t=
+
=6s；
答：（1）特战队员轻握绳子降落时的加速度的大小7.5m/s2；
（2）若要求特战队员着地时的速度不大于5m/s，则特战队员在空中下滑的最少时间为6s．
所以：a=g-
| f1 |
| m |
（2）先轻握绳子下滑，再紧握绳子以最大的摩擦阻力做减速运动，着地时速度为5m/s．这样的下滑过程所需时间最少．
有最大的摩擦阻力时：f2-mg=ma'所以：a′=
| f2 |
| m |
设：其中最大速度为v，有：h=
| v2 |
| 2a |
v2-
| ||
| 2a′ |
解得：v=15m/s
所以：t=
| v |
| a |
| v-vt |
| a′ |
答：（1）特战队员轻握绳子降落时的加速度的大小7.5m/s2；
（2）若要求特战队员着地时的速度不大于5m/s，则特战队员在空中下滑的最少时间为6s．
点评：本题关键先根据牛顿第二定律求解加速度，然后根据运动学公式结合几何关系列式求解即可．
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