Question

19．N年后，中国科学家突然在宇宙深处发现一个新的星球，该星球上有水，有空气，环境与地球极为相似．立即派“龙飞船”前去考查，“龙飞船”在抵近这星球后，以该星球为中心，绕该星球做轨道半径为r，周期为T的匀速圆周运动，并测得该星球的半径为R，求该星球的质量M和密度ρ

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力，结合轨道半径和周期求出星球的质量，根据星球的体积求出星球的密度．

解答 解：对“龙飞船”由万有引力提供向心力，得：$G\frac{Mm}{r^2}=mr\frac{{4{π^2}}}{T^2}$，
该星球的质量为：$M=\frac{{4{π^2}{r^3}}}{{G{T^2}}}$．
该星球的密度为：$ρ=\frac{M}{V}=\frac{M}{{\frac{4}{3}π{R^3}}}=\frac{{3π{r^3}}}{{G{T^2}{R^3}}}$．
答：星球的质量为$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$，密度为$\frac{3π{r}^{3}}{G{T}^{2}{R}^{3}}$．

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一重要理论，并能灵活运用，知道通过该理论可以求出中心天体的质量，不能求出环绕天体的质量．