题目内容
（2008?如皋市模拟）如图所示，竖直放置的半圆形绝缘轨道半径为R，下端与光滑绝缘水平面平滑连接，整个装置处于方向竖直向上的匀强电场E中．一质量为m、带电荷量为+q的物块（可视为质点），从水平面上的A点以初速度v0水平向左运动，沿半圆形轨道恰好通过最高点C，场强大小为E（E小于| mg | q |
（1）试计算物块在运动过程中克服摩擦力做的功．
（2）证明物块离开轨道落回水平面过程的水平距离与场强大小E无关，且为一常量．
分析：（1）物块恰能通过圆弧最高点C时，圆弧轨道与物块间无弹力作用，物块受到的重力和电场力提供向心力，再对物块在由A运动到C的过程中，运用动能定理列式即可求解；
（2）物块离开半圆形轨道后做类平抛运动，设水平位移为s，根据平抛运动的特点即可求解．
（2）物块离开半圆形轨道后做类平抛运动，设水平位移为s，根据平抛运动的特点即可求解．
解答：解：（1）物块恰能通过圆弧最高点C时，圆弧轨道与物块间无弹力作用，物块受到的重力和电场力提供向心力
mg-Eq=m
①
物块在由A运动到C的过程中，设物块克服摩擦力做的功为Wf，根据动能定理有
Eq?2R-Wf-mg?2R=
mvc2-
mv02②
由①②式解得Wf=
mv02+
（Eq-mg）R③
（2）物块离开半圆形轨道后做类平抛运动，设水平位移为s，则
水平方向有s=vCt④
竖直方向有2R=
（g-
）?t2⑤
由①④⑤式联立解得s=2R⑥
因此，物块离开轨道落回水平面的水平距离与场强大小E无关，大小为2R．
答：（1）物块在运动过程中克服摩擦力做的功为Wf=
mv02+（Eq-mg）R
（2）物块离开轨道落回水平面过程的水平距离为2R，与场强大小E无关．
mg-Eq=m
| vC2 |
| R |
物块在由A运动到C的过程中，设物块克服摩擦力做的功为Wf，根据动能定理有
Eq?2R-Wf-mg?2R=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
由①②式解得Wf=
| 1 |
| 2 |
| 5 |
| 2 |
（2）物块离开半圆形轨道后做类平抛运动，设水平位移为s，则
水平方向有s=vCt④
竖直方向有2R=
| 1 |
| 2 |
| Eq |
| m |
由①④⑤式联立解得s=2R⑥
因此，物块离开轨道落回水平面的水平距离与场强大小E无关，大小为2R．
答：（1）物块在运动过程中克服摩擦力做的功为Wf=
| 1 |
| 2 |
（2）物块离开轨道落回水平面过程的水平距离为2R，与场强大小E无关．
点评：本题主要考查了向心力公式、动能定理及平抛运动基本公式的直接应用，难度适中．
练习册系列答案
相关题目
（2008?如皋市模拟）如图所示，在一次空地演习中，离地H高处的飞机以水平速度，v1发射一颗炮弹欲轰炸地面目标P，反应灵敏的地面拦截系统同时以速度v2 竖直向上发射炮弹拦截．设拦截系统与飞机的水平距离为s，若拦截成功，不计空气阻力，则v1、v2的关系应满足（ ）
（2008?如皋市模拟）我国于2007年10月24日发射的“嫦娥一号”探月卫星简化后的路线示意图如图所示．卫星由地面发射后，经过发射轨道进入停泊轨道，然后在停泊轨道经过调速后进入地月转移轨道，再次调速后进入工作轨道，卫星开始对月球进行探测．已知地球与月球的质量之比为a，卫星的停泊轨道与工作轨道的半径之比为b，卫星在停泊轨道与工作轨道上均可视为做匀速圆周运动，则（ ）
（2008?如皋市模拟）质量为m、电量为e的电子的初速为零，经电压为U的加速电场加速后进入磁感强度为B的偏转磁场（磁场方面垂直纸面），其运动轨迹如图所示，则以下说法中正确的是（ ）