Question

（2011?湖北模拟）如图所示，甲、乙两车静止在光滑水平面上．人静止站立在甲车上，乙车装满砂．已知甲车和人的总质量等于乙车和砂的总质量，均为M，两车高度差为h，甲车右端与乙车中点相距s，在甲车右端另放一质量为m且与甲车无摩擦力的物体，若人将物体向右踢出，使物体恰好落在乙车的中点．不计物体陷入砂中的深度，且人相对于甲车始终静止．求：
（1）乙车最终的速度．
（2）人做了多少功？

Answer 1

分析：（1）人将物体向右踢出后，物体做平抛运动，由高度h和水平距离s结合，由运动学公式可求出物体飞出时的速度．物体陷入砂中后，最终与乙车的速度相同，根据水平方向动量守恒求解乙车最终的速度．
（2）根据动量守恒定律求出人踢开物体后人和甲车的速度，根据功能关系求解人做功．

解答：解：（1）设m飞出速度为v₁，人和甲车速度为v₂，对m平抛过程有
  s=v1t，h=

1

2

gt2
联立解得，v₁=s

g 2h

m与乙车作用过程，设作用后共同速度为v，水平方向动量守恒，则有
  mv₁=（m+M）v          
联立得：v=

ms

M+m

g 2h

（2）人踢开物体m的过程，由动量守恒得：
  Mv₂=mv₁
由功能关系得：W=

1

2

m

v

2 1

+

1

2

M

v

2 2

联立得：W=

m(M+m)gs2

4Mh

答：（1）乙车最终的速度是

ms

M+m

g 2h

．
（2）人做功为

m(M+m)gs2

4Mh

．

点评：本题的情景很清晰，所运用的物理规律也比较简单，只有求人做功容易出错，不少学生容易这样列式：W=

1

2

m

v

2 1

，将人对人自己和甲车做功忘记．