Question

4．如图所示，在光滑绝缘水平面两端有两块平行带电金属板A、B，其间存在着场强E=200N/C的匀强电场，靠近正极板A处有一薄挡板S．一个带负电小球，质量为m=1×10^-2kg、电荷量q=2×10^-3C，开始时静止在P点，它与挡板S的距离为h=20cm，与B板距离为H=45cm．静止释放后小球在电场力的作用下向左运动，与挡板S相碰后电量减少到碰前的K倍，K=$\frac{5}{6}$，碰后小球的速度大小不变．
（1）设匀强电场中挡板S所在位置的电势为零，则电场中P点的电势φ_p为多少？小球自静止开始从P点运动到挡板S时，电势能是增加还是减少？改变的电势能△ε为多少？
（2）小球第一次与挡板S碰撞时的速度多大？第一次碰撞后小球能运动到离B板多远的地方？
（3）小球从P点出发第一次回到最右端的过程中电场力对小球做了多少功？

Answer 1

分析 （1）根据电势差与电场强度的关系求出SP之间的电势差，进而求出P点的电势，根据电势能的定义可求得改变了的电势能；
（2、3）设小球与挡板相碰后向右运动s，根据动能定理即可求解；

解答 解：（1）根据U_p=Ex₁
得：0-U_p=Ex₁
解得：U_p=-40V
小球在P点时的电势能?_p=qU_p=-2×10^-3×（-40）J=-0.08J；
故由P到S过程中，电势能增加；增加了0.08J；
（2）小球向左运动的过程电场力做功：$qEh=\frac{1}{2}m{v}^{2}$
v=$\sqrt{\frac{2qEh}{m}}$=$\sqrt{\frac{2{?}_{P}}{m}}$=$\sqrt{\frac{2×0.08}{1×1{0}^{-2}}}$=4m/s；
小球向右运动的过程电场力做功：$-Ekq{h}_{1}=0-\frac{1}{2}m{v}^{2}$
h₁=$\frac{1}{k}$h=$\frac{6}{5}×20$×10^-2=0.24m；
小球能运动到离A板的距离：x=h+H-h₁=（0.45+0.20-0.24）m=0.41m
（3）小球向左运动的过程电场力做功：${W}_{1}=\frac{1}{2}m{v}^{2}$
小球向右运动的过程电场力做功：${W}_{2}=0-\frac{1}{2}m{v}^{2}$
W=W₁+W₂=0
答：（1）则电场中P点的电势为-40V，小球自静止开始从P点运动到挡板S时，电势能是增加了0.08J；
（2）小球第一次与挡板S碰撞时的速度是2m/s，第一次碰撞后小球能运动到离A板0.41m的地方；
（3）小球从P点出发第一次回到最右端的过程中电场力对小球做功为0

点评 本题主要考查了带电粒子在电场中运动的问题，要知道电场力做的功等于电势差乘以电荷量，匀强电场中电场力做的功等于电场力乘以位移，注意动能定理在粒子运动的应用，难度适中．