Question

4．如图所示，AB段为一半径R=0.2m的光滑$\frac{1}{4}$圆形轨道，EF为一倾角为30°的光滑斜面，一质量为0.1kg的物块从A点由静止开始下滑，通过B点后水平抛出，经过一段时间后恰好以平行于斜面的方向滑上斜面，g取10m/s²，求：
（1）物块到达B点时对圆形轨道的压力大小；
（2）物块做平抛运动的时间．

Answer 1

分析 （1）物块从A到B过程，只有重力做功，根据机械能守恒定律求得物块经过B点时的速度大小，由牛顿第二定律求解轨道对物块的支持力，由牛顿第三定律求得物块对圆弧轨道的压力．
（2）物块从B到C做平抛运动，到达C点时速度方向沿EF方向，由平抛运动的规律求出物块做平抛运动的时间．

解答 解：（1）物块由A到B，由机械能守恒得：
 $mgh=\frac{1}{2}m{v_0}^2$
解得：$v{\;}_0^{\;}=2$m/s
在B点：$F-mg=m\frac{{{v_0}^2}}{R}$
联立解得：F=3mg=×0.1×10N=3N
由牛顿第三定律可物块对轨道的压力为：F′=F=3N
（2）设物块到达斜面的竖直速度为v_y，则有：$tanθ=\frac{v_y}{v_0}$
又有：v_y=gt
解得：$t=\frac{{{v_0}tanθ}}{g}=\frac{{\sqrt{3}}}{15}s=0.11s$
答：（1）物块到达B点时对圆形轨道的压力大小是3N；
（2）物块做平抛运动的时间为0.11s．

点评 本题是多个研究对象、两个过程的问题，抓住平抛运动与斜面倾角的关系及两个物体速度相等是解答本题的关键．