题目内容
（2007?海南）如图所示，一辆汽车A拉着装有集装箱的拖车B，以速度v1=30m/s进入向下倾斜的直车道．车道每100m下降2m．为使汽车速度在s=200m的距离内减到v2=10m/s，驾驶员必须刹车．假定刹车时地面的摩擦阻力是恒力，且该力的70%作用于拖车B，30%作用于汽车A．已知A的质量m1=2000kg，B的质量m2=6000kg．求汽车与拖车的连接处沿运动方向的相互作用力．取重力加速度g=10m/s2．分析：先把AB看成一个整体进行受力分析，根据牛顿第二定律求出加速度a，再以汽车为研究对象进行受力分析，根据牛顿第二定律表示出汽车加速度，汽车加速度等于整体加速度，联立方程即可求解．
解答：解：汽车沿斜面作匀减速运动，用a表示加速度的大小，有v22-v12=-2as①
用F表示刹车时的阻力，根据牛顿第二定律有F-（m1+m2）gsinα=（m1+m2）a②
式中sinα=
=2×10-2③
设刹车过程中地面作用于汽车的阻力为f，根据题意f=
F④
方向与汽车前进方向相反；用fN表示拖车作用于汽车的力，设其方向与汽车前进方向相同．以汽车为研究对象，由牛顿第二定律有f-fN-mg1sinα=m1a⑤
由②④⑤式得fN=
(m1+m2)(a+gsinα)-m1(a+gsinα)⑥
由①③⑥式，代入数据得fN=880N
答：汽车与拖车的连接处沿运动方向的相互作用力为880N．
用F表示刹车时的阻力，根据牛顿第二定律有F-（m1+m2）gsinα=（m1+m2）a②
式中sinα=
| 2 |
| 100 |
设刹车过程中地面作用于汽车的阻力为f，根据题意f=
| 30 |
| 100 |
方向与汽车前进方向相反；用fN表示拖车作用于汽车的力，设其方向与汽车前进方向相同．以汽车为研究对象，由牛顿第二定律有f-fN-mg1sinα=m1a⑤
由②④⑤式得fN=
| 30 |
| 100 |
由①③⑥式，代入数据得fN=880N
答：汽车与拖车的连接处沿运动方向的相互作用力为880N．
点评：该题是牛顿第二定律的直接运用，要求同学们能正确选取研究对象进行受力分析，根据牛顿第二定律列方程组求解，本题难度适中．
练习册系列答案
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