题目内容
【题目】一轻质细绳一端系一质量为m=0.05kg的小球A,另一端挂在光滑水平轴O 上,O到小球的距离为L=0.1m,小球跟水平面接触,但无相互作用,在球的两侧等距离处分别固定一个光滑的斜面和一个挡板,斜面与水平面平滑连接,如图所示,水平距离s=2m.现有一小滑块B,质量也为m,从斜面上滑下,与小球发生弹性碰撞。球与板碰撞不损失机械能,与水平面间的动摩擦因数为μ=0.25.若不计空气阻力,并将滑块和小球都视为质点,g取10m/s2。
(1)若滑块B从斜面某一高度h0处下滑与小球第一次碰撞后,使小球恰好在竖直平面内做圆周运动,求此高度h0;
(2)若滑块B从h=5m处下滑,求滑块B与小球A第一次碰后瞬间绳子对小球的拉力;
(3)若滑块B从h=5m 处下滑与小球A碰撞后,小球在竖直平面内做圆周运动,求小球做完整圆周运动的次数n.
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【答案】(1)0.5m;(2)48N;(3)10
【解析】(1)小球刚能完成一次完整的圆周运动,它到最高点的速度为v0,在最高点,仅有重力充当向心力,则有
①
在小球从最低点运动到最高点的过程中,机械能守恒,并设小球在最低点速度为v,则又有
②
解①②有v1=
m/s
滑块从h高处运动到将与小球碰撞时速度为v2,对滑块由能的转化及守恒定律有:
因弹性碰撞后两球速度交换,则v2=
m/s,解上式有h0=0.5m
(2)若滑块从h′=5m处下滑到将要与小球碰撞时速度为u,同理有
③
解得
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