题目内容
用图所示的容积计测量某种矿物的密度，测量数据和步骤如下：（1）打开阀门K，使管A、容器C、B和大气相通，上下移动D使水银面在n处；
（2）关闭K，向上举D使水银面达到m处，这时B、D两管内水银面高度差h1=12.5cm；
（3）打开K，把400g矿物投入C，使水银面对齐n，然后关闭K；
（4）往上举D，使水银面重新到达m处，这时B、D两管内水银面高度差h2=23.7cm，m处以上容器C和管A（不包括B）的总体积是1000cm3．求矿物的密度．
分析：整个过程都是等温变化，确定三个状态和各状态下的状态参量，根据理想气体等温变化列式即可求得结果．
解答：解：（1）打开阀门K，使管A、容器C、B和大气相通，上下移动D使水银面在n处；
设此时气体体积为V1，压强为P1=76cmHg．
（2）关闭K，向上举D使水银面达到m处，这时B、D两管内水银面高度差h1=12.5cm；
设此时气体体积为V2=1000cm3，压强为P2=P1+h1．由气体等温变化有：
P1V1=P2V2=（P1+h1）v2
代入数据解得：V1=1164.47cm3
（3）打开K，把400g矿物投入C，使水银面对齐n，然后关闭K；
设矿物体积为V，则此时气体体积为V1-V，压强为P1．
（4）往上举D，使水银面重新到达m处，这时B、D两管内水银面高度差h2=23.7cm，
则此时气体体积为V2-V，压强为P3=P1+h2．
P1（V1-V）=P3（V2-V）=（P1+h2）（V2-V）
代入数据解得：V=472.53cm3
矿物密度为ρ=
=0.0.8465g/cm3=846.5kg/m3
答：矿物的密度为846.5kg/m3
设此时气体体积为V1，压强为P1=76cmHg．
（2）关闭K，向上举D使水银面达到m处，这时B、D两管内水银面高度差h1=12.5cm；
设此时气体体积为V2=1000cm3，压强为P2=P1+h1．由气体等温变化有：
P1V1=P2V2=（P1+h1）v2
代入数据解得：V1=1164.47cm3
（3）打开K，把400g矿物投入C，使水银面对齐n，然后关闭K；
设矿物体积为V，则此时气体体积为V1-V，压强为P1．
（4）往上举D，使水银面重新到达m处，这时B、D两管内水银面高度差h2=23.7cm，
则此时气体体积为V2-V，压强为P3=P1+h2．
P1（V1-V）=P3（V2-V）=（P1+h2）（V2-V）
代入数据解得：V=472.53cm3
矿物密度为ρ=
| m |
| V |
答：矿物的密度为846.5kg/m3
点评：该题考查了理想气体等温变化，解题的关键是确定气体状态和分析状态参量，体积的分析是解答该题的关键．
练习册系列答案
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如图所示，容积为100cm3的球形容器，与一根均匀刻有从0到100刻度粗细均匀的竖直长管相连，两个相邻刻度之间的管道的容积等于0.25cm3．有一滴水银（体积可忽略）将球内一定质量的气体同外面的大气隔开．当温度为20°C时，该滴水银位于刻度为40的位置．如果用这种装置来测量温度（不计容器及管子的热膨胀），试问：
如图所示，容积为100厘米3的球形容器，装有一根均匀刻有从0到100刻度的长直粗细均匀的管子，两个相邻刻度之间的管道的容积等于0.2厘米3，球内盛有一定质量的气体，有一滴水银恰好将球内气体同外面的大气隔开，在温度为5℃时，那滴水银在刻度20处，如果用这种装置作温度计．
