题目内容
如图所示，一不透明的圆柱形容器内装满折射率为| 3 |
| 3 |
（1）画出刻度尺上被光源S发出的光线经平面镜反射后照亮的部分
（2）计算光源S发出的光线经平面镜反射后，照射到刻度尺上的长度．（不考虑容器侧壁和液面的反射）
分析：作出边界光路．当光线沿OM入射到平面镜时，发生反射，光线照射到刻度尺的最右端．当射到平面镜上的光线经折射照射到刻度尺的最左端时，根据对称性，作出平面镜反射的光路．根据反射定律和折射定律以及几何知识求解光线经平面镜反射后，照射到刻度尺的长度．
解答：
解：（1）作图找出发光点S在平面镜中的像点S′，连接SM延长交直尺于H点．作出光线经过P折射的光线PQ，则得QH是照亮的部分．
（2）由题：光线SM的入射角为45°，根据反射定律可知反射角等于45°，则MH沿竖直方向．设容器高为H．
连接S′P，根据对称性得 S′M=OM=1m，
则在Rt△PR S′中，R S′=
dm，PR=H+S′M=2dm+1dm=3dm
由几何知识得∠r=30°．
根据折射定律可得：n=
解得∠i=60°，
故刻度尺上被照亮的范围QH=
dm+
dm=2
dm
答：
（1）画出刻度尺上被光源S发出的光线经平面镜反射后照亮的部分QH．
（2）刻度尺上被照亮的范围长度是2
dm．
解：（1）作图找出发光点S在平面镜中的像点S′，连接SM延长交直尺于H点．作出光线经过P折射的光线PQ，则得QH是照亮的部分．（2）由题：光线SM的入射角为45°，根据反射定律可知反射角等于45°，则MH沿竖直方向．设容器高为H．
连接S′P，根据对称性得 S′M=OM=1m，
则在Rt△PR S′中，R S′=
| 3 |
由几何知识得∠r=30°．
根据折射定律可得：n=
| sini |
| sinr |
解得∠i=60°，
故刻度尺上被照亮的范围QH=
| 3 |
| 3 |
| 3 |
答：
（1）画出刻度尺上被光源S发出的光线经平面镜反射后照亮的部分QH．
（2）刻度尺上被照亮的范围长度是2
| 3 |
点评：对于范围问题，往往要作出边界光线，研究临界情况，利用几何知识和折射定律、反射定律结合研究，这是常用的思路．
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