题目内容
如图所示，半径为r、电阻不计的两个半圆形光滑导轨并列竖直放置，在轨道左上方端点M、N间接有阻值为R的小灯泡，整个轨道处在磁感应强度为B的匀强磁场中，两导轨间距为L，现有一质量为m，电阻也是R的金属棒ab从M、N处由静止释放，经一定时间到达导轨最低点0、0ˊ，此时速度为υ．（1）指出金属棒ab从M、N到0、0ˊ的过程中，通过小灯泡的电流方向和金属棒ab的速度大小变化情况；
（2）求金属棒ab到达0、0ˊ时，整个电路的瞬时电功率；
（3）求金属棒ab从M、N到0、0ˊ的过程中，小灯泡上产生的热量．
分析：（1）根据右手定则可判电流方向，再根据左手定则判断安培力的方向，对棒受力分析，根据力与运动关系判断金属棒ab的速度大小变化情况；
（2）根据公式E═BLυ计算出电动势，再根据闭合电路欧姆定律计算出电流，根据P=EI就可计算整个电路的瞬时电功率；
（3）根据能量守恒计算：金属棒减少的重力势能转换为电路的电能和金属棒的动能．
（2）根据公式E═BLυ计算出电动势，再根据闭合电路欧姆定律计算出电流，根据P=EI就可计算整个电路的瞬时电功率；
（3）根据能量守恒计算：金属棒减少的重力势能转换为电路的电能和金属棒的动能．
解答：解：（1）由右手定则可判：电流方向由N到M，
ab棒由静止开始作圆周运动，速度先增大，当安培力和重力的合力方向指向圆心时速度达到最大，之后开始做减速运动，故ab棒的速度先变大后变小．
（2）在最低点ab棒切割磁力线产生的：E=BLυ ①
由闭合电路欧姆定律得：I=
②
瞬时功率：P=EI ③
①②③联立得：P=
（3）在ab棒下滑的过程中设小灯泡上产生的热量为Q，则整个电路上产生的热量为2Q，
由能量守恒定律得：mgr=
mv2+2Q
解得：Q=
（1）通过小灯泡的电流方向由N到M，ab棒的速度先变大后变小．
（2）整个电路的瞬时电功率为
；
（3）小灯泡上产生的热量Q=
．
ab棒由静止开始作圆周运动，速度先增大，当安培力和重力的合力方向指向圆心时速度达到最大，之后开始做减速运动，故ab棒的速度先变大后变小．
（2）在最低点ab棒切割磁力线产生的：E=BLυ ①
由闭合电路欧姆定律得：I=
| E |
| 2R |
瞬时功率：P=EI ③
①②③联立得：P=
| B2L2v2 |
| 2R |
（3）在ab棒下滑的过程中设小灯泡上产生的热量为Q，则整个电路上产生的热量为2Q，
由能量守恒定律得：mgr=
| 1 |
| 2 |
解得：Q=
| m(2gr-v2) |
| 4 |
（1）通过小灯泡的电流方向由N到M，ab棒的速度先变大后变小．
（2）整个电路的瞬时电功率为
| B2L2v2 |
| 2R |
（3）小灯泡上产生的热量Q=
| m(2gr-v2) |
| 4 |
点评：对于导体棒切割磁感线问题，要熟练掌握电动势公式E=BLυ，会灵活运用闭合电路欧姆定律．解决能量问题常用能量守恒定律解决．
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