Question

如图所示为某种透明介质的截面图，△AOC为等腰直角三角形，BC为半径R＝10cm的四分之一圆弧，AB与水平屏幕MN垂直并接触于A点．由红光和紫光两种单色光组成的复色光射向圆心O，在AB分界面上的入射角i＝45°，结果在水平屏幕MN上出现两个亮斑．已知该介质对红光和紫光的折射率分别为n₁＝，n₂＝.

(1)判断在AM和AN两处产生亮斑的颜色；

(2)求两个亮斑间的距离．

Answer 1

 (1)见解析　(2)(5＋10)cm

[解析]　(1)设红光和紫光的临界角分别为C₁、C₂，sinC₁＝＝，C₁＝60°，

同理C₂＝45°，i＝45°＝C₂，i＝45°<C₁，所以紫光在AB面发生全反射，而红光在AB面一部分折射，一部分反射，且由几何关系可知，反射光线与AC垂直，所以在AM处产生的亮斑P₁为红色，在AN处产生的亮斑P₂为红色和紫色的混合色．

(2)画出如图所示光路图，设折射角为r，两个光斑分别为P₁、P₂，根据折射定律

n₁＝　求得sinr＝

由几何知识可得：tanr＝，解得AP₁＝5cm.

 由几何知识可得△OAP₂为等腰直角三角形，解得AP₂＝10cm，所以P₁P₂＝(5＋10)cm.