Question

5．如图所示，圆心为O、半径为R的圆形区域内分布着垂直于xOy平面的匀强磁场，质量为m、电荷量为q的带电粒子，由O点以速度v沿x轴正向发射，粒子出磁场后经过y轴时速度方向与y轴正向的夹角为30°．若不计重力影响，下列判断正确的是（　　）

• A． 粒子圆周运动的轨道半径r=$\frac{\sqrt{3}}{3}$R
• B． 匀强磁场的磁感应强度B=$\frac{mv}{qR}$
• C． 粒子在磁场中运动的时间t=$\frac{πR}{3v}$
• D． 粒子经过y轴的位置到原点O的距离d=2R

Answer 1

分析 一带电粒子，以一定的速度垂直进入匀强磁场中，由洛伦兹力提供向心力，使其做匀速圆周运动．根据入射点与出射点的速度方向可确定圆弧对应的圆心，由几何关系来确定磁场的磁感应强度B的大小及xy平面上磁场区域的半径R．

解答 解：AB、粒子在磁场中受到洛伦兹力作用，做匀速圆周运动，则有Bqv=m$\frac{{v}^{2}}{r}$；
据此并由题意可得，粒子在磁场中的轨迹的圆心C必在y轴上，且P点在磁场区之外．过P沿速度方向作延长线，它与x轴相交于Q点．作圆弧过O点与x轴相切，并且与PQ相切，切点A即粒子离开磁场区的地点．这样也求得圆弧轨迹的圆心C，如图所示

由图中几何关系得：r=$\frac{\sqrt{3}}{3}$R；
由以上两式可得：B=$\frac{mv}{qr}$=$\frac{\sqrt{3}mv}{qR}$，故A正确，B错误；
C、粒子对应的圆弧是整个圆的$\frac{1}{3}$，因此粒子在磁场中运动的时间t=$\frac{1}{3}$×$\frac{2πr}{v}$=$\frac{2\sqrt{3}πR}{9v}$，故C错误；
D、图中OA的长度即圆形磁场区的半径R，由图中几何关系可得d=r+2r=$\sqrt{3}$R，故D错误；
故选：A．

点评 带电粒子在磁场中由洛伦兹力提供做匀速圆周运动，同时结合数学几何关系来构建长度关系．注意运动圆弧的半径与磁场半径的区别，同时掌握圆弧对应的时间与周期的关系．