题目内容
12．
如图所示，一对平行的粗糙金属导轨固定于同一水平面上，导轨间距L=0.2m，左端接有阻值R=0.3Ω的电阻，右侧平滑连接一对弯曲的光滑轨道．水平导轨的整个区域内存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小B=1.0T，一根质量m=0.2kg，电阻r=0.1Ω的金属棒ab垂直放置于导轨上，在水平向右的恒力F作用下从静止开始运动，当金属棒通过位移x=9m时离开磁场，在离开磁场前已达到最大速度．当金属棒离开磁场时撤去外力F，接着金属棒沿弯曲轨道上升到最大高度h=0.8m处．已知金属棒与导轨间的动摩擦因数μ=0.1，导轨电阻不计，棒在运动过程中始终与轨道垂直且与轨道保持良好接触，取g=10m/s2，求：（1）金属棒运动的最大速率v；
（2）金属棒在磁场中速度为$\frac{v}{2}$时的加速度大小；
（3）金属棒在磁场区域运动过程中，电阻R上产生的焦耳热．
分析 （1）离开磁场后在弯曲的轨道上运动时，只有重力做功，金属棒做减速运动，根据动能定理求得金属棒的初速度即为运动的最大速度；
（2）速度最大时，金属棒处于平衡状态，根据平衡求得拉力F的大小，再求得$\frac{1}{2}v$时对应速度产生的感应电动势，再由欧姆定律求得电路电流，根据F=BIL求得安培力的大小，最后根据牛顿第二定律求得金属棒的加速度大小即可；
（3）根据功能关系拉力做的功等于金属棒增加的动能和回路产生的焦耳热，再根据欧姆定律求得电阻R上产生的焦耳热．
解答 解：（1）金属棒从出磁场到达弯曲轨道最高点过程中只有重力做功，根据动能定理可得：
$-mgh=0-\frac{1}{2}m{v}^{2}$
可得金属棒离开磁场时的最大速率为：
v=$\sqrt{2gh}=\sqrt{2×10×0.8}m/s=4m/s$
（2）金属棒在磁场中做匀速运动时，设回路中的电流为I，根据平衡条件得：
F=BIL+μmg
解得：$I=\frac{BLv}{R+r}$
解得：F=BIL+μmg=$B\frac{BLb}{R+r}L+μmg$=$\frac{1．{0}^{2}×（0.2）^{2}×4}{0.3+0.1}+0.1×0.2×10N$=0.6N
金属棒速度为$\frac{v}{2}$时，设回路中的电流为I′，根据牛顿第二定律得：
F-BI′L-μmg=ma
解得：$I′=\frac{BL\frac{v}{2}}{R+r}$=$\frac{1.0×0.2×\frac{4}{2}}{0.3+0.1}A=1A$
所以可得此时金属棒的加速度为：
a=$\frac{F-BI′L-μmg}{m}$=$\frac{0.6-1.0×1×0.2-0.1×0.2×10}{0.2}m/{s}^{2}$=1m/s2
（3）设金属棒在磁场中运动过程中，回路中产生的焦耳热为Q，根据功能关系：
$Fx=μmgx+\frac{1}{2}m{v}^{2}+Q$
根据闭合电路欧姆定律可得电阻R上的焦耳热为：
${Q}_{R}=\frac{R}{R+r}Q$
所以可得：${Q}_{R}=\frac{R}{R+r}•（Fx-μmgx-\frac{1}{2}m{v}^{2}）$=$\frac{0.3}{0.3+0.1}•（0.6×9-0.1×0.2×10×9-\frac{1}{2}×0.2×{4}^{2}）$J=1.5J
答：（1）金属棒运动的最大速率v为4m/s；
（2）金属棒在磁场中速度为$\frac{v}{2}$时的加速度大小为1m/s2；
（3）金属棒在磁场区域运动过程中，电阻R上产生的焦耳热为1.5J．
点评 本题是力学与电磁感应、电学相结合的一道综合题，分析清楚棒的运动过程，知道棒开始做匀加速直线运动，运用力学和电磁感应两部分知识结合进行求解．
如图所示，两根足够长的光滑金属导轨竖直放置，相距L，电阻R与两导轨相连，磁感应强度为B的匀强磁场与导轨平面垂直．一质量为m，电阻不计的导体棒MN在竖直向上的恒力F作用下，由静止开始沿导轨向上运动．整个运动过程中，导体棒与导轨接触良好，且始终保持水平，不计导轨的电阻．求：
如图所示，电阻忽略不计的光滑平行导轨MN、PQ倾斜放置，倾角为θ，间距为L，以垂直于导轨的虚线a，b，c为界，a、b间和c与导轨底端间均有垂直于导轨平面向上的均强磁场，磁感应强度均为B，导体棒L1，L2放置在导轨上并与导轨垂直，两棒长均为L，电阻均为R，质量均为m，两棒间用长为d的绝缘轻杆相连，虚线a和b、b和c间的距离也均为d，且虚线c和导轨底端间距离足够长，开始时导体棒L2位于虚线a和b的中间位置，将两棒由静止释放，两棒运动过程中始终与导轨接触并与导轨垂直，棒L2刚要到达虚线c时加速度恰好为零，重力加速度为g，求：
如右图所示，水平恒力F=10N拉着物块在水平地面匀速运动的速度V=2m/s，不计动滑轮质量及绳与滑轮之间的摩擦，则下列说法正确的是（ ）| A． | 恒力F的功率为20W | B． | 恒力F的功率为40W | ||
| C． | 由于摩擦而发热的功率为40W | D． | 物块受到的拉力大小为10N |
如图所示，光滑平行金属导轨的水平部分处于竖直向下的B=4T的匀强磁场中，两导轨间距为L=0.5m，轨道足够长．金属棒a和b的质量都为m=1kg，电阻Ra=Rb=1Ω．b棒静止于轨道水平部分，现将a棒从h=80cm高处自静止沿弧形轨道下滑，通过C点进入轨道的水平部分，已知两棒在运动过程中始终保持与导轨垂直，且两棒始终不想碰．求a、b两棒的最终速度，以及整个过程中b棒产生的焦耳热（已知重力加速度g=10m/s2）．
跳台滑雪是一种极为壮观的运动，它是在依山势建造的跳台上进行的运动．运动员穿着专用滑雪板，不带雪杖在助滑路上获得较大速度后从跳台水平飞出，在空中飞行一段距离后着陆．如图所示，已知某运动员连带身上装备的总质量m=50kg，从倾角为θ=37°的坡顶A点以速度v0=20m/s沿水平方向飞出，到山坡上的B点着陆，山坡可以看成一个斜面（不计空气阻力，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）．（ ）| A． | 运动员在空中飞行的时间为1.5s | |
| B． | AB间的距离为75m | |
| C． | 运动员在空中飞行1.5s时离山坡最远距离 | |
| D． | 若运动员减小离开跳台的初速度，落在山坡时速度与水平方向上的夹角将减小 |
如图所示，质量为2kg的物体，受到20N的方向与水平方向成37°的拉力的作用，由静止开始沿水平面做直线运动，物体与水平间的动摩擦因数为μ=0.25，求物体运动加速度是多少？（g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）| A． | 该交流电压的周期为0.02s | |
| B． | 该电热丝消耗的电功率为200W | |
| C． | 该交流电每秒内电流方向改变50次 | |
| D． | 用电压表测该用电器两端电压其示数为100V |