Question

5．如图所示，有A、B两个行星绕同一恒星O做圆周运动，旋转方向相同，A行星的周期为T₁，B行星的周期为T₂，在某一时刻两行星第一次相遇（即两行星距离最近）开始计时，则下列正确的（　　）

• A． 若让两行星第三次相遇，需经过时间t=$\frac{2{T}_{1}{T}_{2}}{{T}_{2}-{T}_{1}}$
• B． 若让两行星将第三次相遇，需经过时间t=$\frac{{T}_{1}{T}_{2}}{{T}_{2}-{T}_{1}}$
• C． 若让两行星第一次相距最远，需经过时间t=$\frac{T{{\;}_{1}T}_{2}}{2（{T}_{2}-{T}_{1}）}$
• D． 若让两行星第一次相距最远，需经过时间t=$\frac{{T}_{1}+{T}_{2}}{2}$

Answer 1

分析 人造卫星在不同的轨道上运动，先求出角速度，A再一次追上B多转动一圈，多转动半圈时相距最远．由此分析即可．

解答 解：AB、A比B多转动两圈时，两者第三次相遇，则有：$\frac{2π}{{T}_{1}}$t-$\frac{2π}{{T}_{2}}$t=4π，解得：t=$\frac{2{T}_{1}{T}_{2}}{{T}_{2}-{T}_{1}}$．故A正确，B错误；
CD、A比B多转动半圈时第一次相距最远，则有：$\frac{2π}{{T}_{1}}$t-$\frac{2π}{{T}_{2}}$t=π，解得：t=$\frac{T{{\;}_{1}T}_{2}}{2（{T}_{2}-{T}_{1}）}$．故C正确，D错误．
故选：AC

点评 本题是有关转动的追击问题，关键是要知道A比B每次多转动一圈时相遇一次，多转动（n+$\frac{1}{2}$）圈时相距最远．