题目内容
直角坐标xOy平面内存在着有界电场和磁场，在0～4L区域有沿y轴方向的匀强电场，以y轴正方向为电场正方向，电场强度随时间变化规律如图乙所示；在4L ～5L 和5L ～6L区域有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小B1 =1．5B2 。一带电粒子在t = 0时刻以初速度v0从O点沿x轴正方向进入电场，之后进入磁场时的纵坐标为2L，最终刚好能从x = 6L边界射出磁场。不计粒子重力,求：
（1）粒子到达x =L边界时的纵坐标；
（2）粒子经过两磁场的边界线（x = 5L）时的纵坐标是多少？
（3）改变y轴上入射点的位置，可使得粒子从x轴上方射出，问入射点的位置坐标应满足的条件？
（1）粒子穿越第一区域的时间t1 = L/v0 ，对照图乙，正好是在沿正方向的匀强电场中做类平抛运动，设侧移量为y1 ；在第二区域的电场中做逆向平抛运动，由对称性，沿y方向的侧移量相等……
到达x = 4L 边界时的纵坐标y4 =4y1 ，由题意知4y1 = 2L ，解得y1 = L/2 。 （6分）
（2）在左侧磁场区域里，设粒子做圆周运动的半径为R1，圆心为O1（如图），在右侧磁场里的半径为R2，圆心为O2，则有
sinθ = L/R1 ， 
，
据 qBv = mv2/R 知R2 =3R1/2 ，
联立解得 R1 = 5L/3 ， sinθ = 3/5 ，
故粒子到达边界线x = 5L时的纵坐标
y5 = 2L – R1（1- cosθ）= 5L/3 （10分）
（3）由上可知，粒子射出磁场时的纵坐标
y6 = y5 -R2 sin530 = - L/3
改变入射点时，粒子的运动轨迹将与原来的平行，要使粒子从x轴上方射出，入射点的坐标y0 ≧ L/3 （6分）
