Question

12．跳台滑雪是利用依山势特别建造的跳台进行的，运动员踩着专用滑雪板，不带雪杖在助滑路上获得高速后起跳，在空中飞行一段距离后着陆，如图所示．设一位运动员由A点沿水平方向跃出，到B点着陆，测得AB间距离L=75m，山坡倾角θ=37°（取sin37°=0.6，cos37°=0.8），试计算：（不计空气阻力，g取10m/s²）
（1）运动员在空中飞行的时间t；
（2）运动员从A点刚跃出时的速度v₀；
（3）落地前瞬间的速度v．

Answer 1

分析 （1）平抛运动在竖直方向上做自由落体运动，下落的高度h=Lsin37°，根据自由落体运动的规律求解时间．
（2）运动员在水平方向上做匀速直线运动，水平位移与时间之比求解初速度v₀．
（3）先根据分速度公式求解竖直分速度，然后合成得到落地前瞬间速度的大小．

解答 解：（1）运动员由A到B做平抛运动，在竖直方向上做自由落体运动，则有：
h=Lsin37°=$\frac{1}{2}$gt²
解得：t=$\sqrt{\frac{2Lsin37°}{10}}$=$\sqrt{\frac{2×75×0.6}{10}}$s=3s
（2）运动员由A到B做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，则：
x=Lcos37°=v₀t
得：v₀=$\frac{Lcos37°}{t}$=$\frac{75×0.8}{3}$m/s=20m/s
（3）在B点着地时的竖直速度：
v_y=gt=10×3m/s=30m/s
根据运动的合成，在B点着地时的速度：
v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=$\sqrt{2{0}^{2}+3{0}^{2}}$m/s=10$\sqrt{13}$m/s
答：（1）运动员在空中飞行的时间t为3s；
（2）运动员从A点刚跃出时的速度v₀为20m/s．
（3）落地前瞬间的速度v为10$\sqrt{13}$m/s．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，再运用运动学公式进行求解．