Question

电子（不计重力）自静止开始经M、N板间（两板间电压为u）的电场加速后从A点垂直于磁场边界射入宽度为

3

L的匀强磁场中，电子离开磁场时的位置P偏离入射方向的距离为L，如图所示..（已知电子的质量为m，电量为e）求：
（1）电子在加速电场中加速后获得的速度
（2）匀强磁场的磁感应强度      
（3）电子在磁场中的运动时间．

Answer 1

分析：（1）根据动能定理求电子在加速电场中加速后获得的速度；
（2）根据几何关系求出电子在磁场中的半径，根据洛伦兹力提供向心力求出磁感应强度；
（3）根据t=

θ

2π

T，求出电子在磁场中偏转的圆心角θ即可．

解答：解：（1）电子在M、N间加速后获得的速度为v，由动能定理得：

1

2

mv²-0=eu    解得 v=

2ue m

    ①
（2）电子进入磁场后做匀速圆周运动，设其半径为r，
则：evB=mv²/r        ②
电子在磁场中的轨迹如图，由几何关系得：
（r-L）²+（

3

L）²=r²              ③
由①②③解得B=

1

2L

2um e

（3）电子在磁场的周期为T=

2πr

v

=2πL

2m ue

，由几何关系得∠AOP=

π

3

 
可得电子在磁场中的运动时间t=

∠AOP

2π

T=

πL

3

2m ue

答：（1）电子在加速电场中加速后获得的速度v=

2ue m

（2）匀强磁场的磁感应强度B=

1

2L

2um e

     
（3）电子在磁场中的运动时间

πL

3

2m ue

点评：本题是带电粒子在磁场中运动的问题，关键是画出轨迹，由几何知识求解轨迹半径．