题目内容
（20分）一般来说，正常人从距地面1.5m高处跳下，落地时速度较小，经过腿部的缓
冲，这个速度对人是安全的，称为安全着地速度。如果人从高空跳下，必须使用降落伞才能安全着陆，其原因是，张开的降落伞受到空气对伞向上的阻力作用。经过大量实验和理论研究表明，空气对降落伞的阻力f与空气密度ρ、降落伞的迎风面积S、降落伞相对空气速度v、阻力系数c有关（由伞的形状、结构、材料等决定），其表达式是f=
cρSv2。根据以上信息，解决下列问题。（取g=10m/s2）
（1）在忽略空气阻力的情况下，计算人从1.5m高处跳下着地时的速度大小（计算时人可视为质点）；
（2）在某次高塔跳伞训练中，运动员使用的是有排气孔的降落伞，其阻力系数c=0.90，空气密度取ρ=1.25kg/m3。降落伞、运动员总质量m=80kg，张开降落伞后达到匀速下降时，要求人能安全着地，降落伞的迎风面积S至少是多大？
（3）跳伞运动员和降落伞的总质量m=80kg，从跳伞塔上跳下，在下落过程中，经历了张开降落伞前自由下落、张开降落伞后减速下落和匀速下落直至落地三个阶段。如图是通过固定在跳伞运动员身上的速度传感器绘制出的从张开降落伞开始做减速运动至达到匀速运动时的v-t图像。根据图像估算运动员做减速运动的过程中，空气阻力对降落伞做的功。
（1）5.5m/s；（2）47.4m2；（3）
【解析】
试题分析；（1）设人从1.5m高处跳下着地时的安全速度大小为v0，则
（4分）
=
m/s=5.5m/s （2分）
（2）由（1）可知人安全着陆的速度大小为
m/s，跳伞运动员在空中匀速下降时空气阻力大小等于运动员的重力，则 
（4分）
=
m2=47.4m2 （2分）
（3）设空气阻力对降落伞做功为Wf，由v-t图可知，降落伞张开时运动员的速度大小v1=20m/s，运动员收尾速度即匀速直线运动的速度v2=5.0m/s，设在这段时间内运动员下落的高度为h，根据动能定理
mgh+Wf=
Wf=- mgh+
（4分）
（说明以上两式只要有一个正确就给4分）
由v-t图线和时间轴所围面积可知，在0~3s时间内运动员下落高度h=25m，（2分）
带入数据解得：
（2分）
说明：由于h是估算值，
至
都算正确。
考点：匀变速直线运动，动能定理
Al+
He→ 
P+___________； 
N→ 
O+________。
径如图乙所示,则测出的小球直径为cm，单摆的摆长为cm．
如图为“测量弹簧劲度系数”的实验装置图，弹簧的上端固定在铁架台上，下端装有指针及挂钩，指针恰好指向一把竖直立起的毫米刻度尺。现在测得在挂钩上挂上一定数量钩码时指针在刻度尺上的读数如下表：
钩码数n | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
刻度尺读数xn(cm) | 2.62 | 4.17 | 5.70 | 7.22 | 8.84 | 10.43 |
已知所有钩码的质量可认为相同且为m0=50g，当地重力加速度g=9.8m/s2。请回答下列问题：
（1）请根据表格数据计算出弹簧的劲度系数，k=_____________N/m。（结果保留两位有效数字）
（2）考虑到在没有挂钩码时弹簧自身有重量，测量的劲度系数与真实值相比较__________（填偏大、偏小、没有影响）。
