题目内容

1．如图所示，在空间有两个磁感应强度均为B的匀强磁场区域，上方的区域边界AA′与BB′的间距为H，方向处置纸面向里，CC′与BB′的间距为h，CC′下方是另一个磁场区域，方向垂直纸面向外．现有一质量为m，变成为L（0.5H＜L＜H，h＜L）的正方形线框由AA′上方某处竖直自由落下，线框总电阻为R，已知当线框cd边达到AA′和BB′正中间时加速度大小为g
（1）判断线框穿入磁场至加速度大小为g的过程中是做加速还是减速运动，并说明判断依据；
（2）求cd到达AA′和BB′正中间时线框的速度；
（3）若cd边进入CC′前的瞬间线框的加速度大小变为0.8g，则线框进入CC′后的瞬间线框的加速度多大？
（4）求cd边在AA′和BB′正中间位置到cd边刚穿进CC′（此时加速度为0.8g）的过程中线框的发热量．

分析 （1）线框穿入磁场受到的安培力总是竖直向上，若线框加速度向下，大小必小于g，由此可判断出线框穿入磁场做减速运动．
（2）根据牛顿第二定律和感应电动势公式E=BLv、欧姆定律结合，可求出线框的速度．
（3）线框cd边进入CC′前瞬间的加速度大小为0.8g，此加速度方向也必向上．cd边进入CC′后瞬间，ab、cd都切割磁感线，电流瞬间增为原来2倍，安培力瞬间增为原来4倍，由牛顿第二定律可求出加速度．
（4）根据安培力公式F=BIL和E=BLv、欧姆定律结合，求出cd边刚穿进CC′时速度，再根据能量守恒定律求解热量．

解答 解：（1）线框穿入磁场做减速运动．因为安培力总是竖直向上的，若线框加速度向下，大小必小于g，因此线框大小为g的加速度方向必向上，所以线框穿入磁场过程做减速运动．
（2）根据牛顿第二定律得：
BI1L-mg=ma1 （a1=g）
又  I1=$\frac{BL{v}_{1}}{R}$
解得：v1=$\frac{2mg}{{B}^{2}{L}^{2}R}$
（3）线框cd边进入CC′前瞬间的加速度大小为0.8g，此加速度方向也必向上．
设此时安培力为F，则：
  F-mg=ma2  （a2=0.8g）
cd边进入CC′后瞬间，ab、cd都切割磁感线，电流瞬间增为原来2倍，且ab、cd都受向上安培力，安培力瞬间增为原来4倍．
此时有：4F-mg=ma3
解得：a3=6.2g
（4）cd边刚穿进CC′时所受的安培力为：F=BI2L
又：I2=$\frac{BL{v}_{2}}{R}$
解得：v2=$\frac{1.8mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$
线框发热量为：Q=mg（h+$\frac{H}{2}$）$+\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$=mg（h+$\frac{H}{2}$）+$\frac{19{m}^{3}{g}^{2}{R}^{2}}{50{B}^{4}{L}^{4}}$
答：（1）线框穿入磁场做减速运动．因为安培力总是竖直向上的，若线框加速度向下，大小必小于g，因此线框大小为g的加速度方向必向上，所以线框穿入磁场过程做减速运动．
（2）cd到达AA′和BB′正中间时线框速度为$\frac{2mg}{{B}^{2}{L}^{2}R}$．
（3）线框进入CC′后的瞬间线框的加速度为6.2g．
（4）cd边在AA′和BB′正中间位置到cd边刚穿进CC′的过程中线框发热量为mg（h+$\frac{H}{2}$）+$\frac{19{m}^{3}{g}^{2}{R}^{2}}{50{B}^{4}{L}^{4}}$．

点评 解决本题的关键是正确分析线框的受力情况，判断其运动情况，并能把握能量是如何转化的，即可由力学的方法求解．

练习册系列答案
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11．下列说法中正确的是（　　）
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