题目内容
【题目】如图所示，在0≤x≤a的区域I内有垂直于纸面向里的匀强磁场．在x>a的区域II内有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度的大小均为B0。质量为m、电荷量为q（q>0）的粒子沿x轴从原点O射入磁场。当粒子射入速度不大于v0时，粒子在进场中运动的时间都相同，求：
（1）速度v0的大小；
（2）若粒子射入磁场的速度大小为
v0，其轨迹与x抽交点的横坐标；
（3）调节区域II磁场的磁感强度为λB0，使粒子以速度nv0（n>1）从O点沿x轴射入时，粒子均从O点射出磁场，n与λ满足的关系。
【答案】（1）
（2）2(1＋
)a（3）
【解析】（1）粒子恰好与边界相切时R＝a
qvB＝m
解得：v0＝
（2）带电粒子运动的轨迹如图所示，O1、O2分別为轨迹的圆心，
由几何关系可得rsinθ＝a
O2A＝2rsinθ
O2B＝2rcosθ－r＝（2－
）a
轨迹与x轴交点坐标为x＝O2A＋BC＝2(1＋
)a
（3）粒子在区域I中圆周运动的半径为R1，根据qnv0B0＝m
粒子在区域II中圆周运动的半径为R2，qnv0λB0＝ m
在区域II中圆周运动的圆心位于x轴上才可能使粒子从O点射出
R1sina＝a
（R1＋R2）cosa＝R1
解得：
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