Question

飞船沿半径为R的圆周绕地球运动其周期为T，地球半径为R₀，如果飞船要返回地面，可在轨道上某点A处将速率降到适当数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运动，椭圆与地球表面在B点相切（如图7-1-5），求飞船由A点到B点所需的时间？

图7-1-5

Answer 1

解：开普勒定律不仅对所有围绕太阳的行星均适用，而且也适用于卫星、飞船等绕行星的运动.

当飞船做半径为R的圆周运动时，由开普勒第三定律可得：=k                    ①

当飞船要返回地面时，从A处降速后沿椭圆轨道至B.设飞船沿椭圆轨道运动的周期为T′，椭圆的半长轴为a,则=k                                                       ②

由①、②式解之可得：T′=                                            ③

由于a=,由A到B的时间t=,代入③式得：

t=.

答案：