Question

将粉笔头A轻放在以2 m/s的恒定速度运动的足够长水平传送带上后，传送带上留下一条长度为4 m的划线.若使该传送带改做加速度大小为1.5 m/s² 的匀减速运动直至速度为零，并且在传送带开始做匀减速运动的同时，将另一粉笔头B轻放在传送带上.则粉笔头B停止在传送带上的位置与划线起点间的距离为多少？

   

Answer 1

解析：粉笔头A在传送带上运动，设其加速度为a，加速时间为t，则

vt-at²=4,at=2

∴a=0.5 m/s²

若传送带做减速运动，设粉笔头B的加速时间为t₁,有

v₁=at₁=v-a′t₁

t₁== s=1 s

此时粉笔头B在传送带上留下的划线长为

l₁=s_传送带-s_粉笔

=(vt₁-a′t₁²)- at₁²

=(2×1-×1.5×1-×0.5×1) m

=1 m

因为传送带提供给粉笔头的加速度大小为0.5 m/s²,小于1.5 m/s²，故粉笔头相对传送带向前滑，到传送带速度减为零时，有

v₁=a′t₂  v₂=v₁-at₂

l₂=s_铅笔′-s_传送带′=-= m

传送带停止运动后，粉笔头将继续在传送带上做匀减速运动直至停止，则

t₃== m

Δl=l₁-l₂-l₃= m.

答案： m