题目内容

如图甲所示是某研究性学习小组自制的电子秤原理图，利用电压表的示数来表示物体的质量．托盘与电阻由弹簧相连，托盘与弹簧的质量均不计．滑动变阻器的滑动端与弹簧上端连接，当盘中没有放物体时，电压表示数为零．设变阻器总电阻为R，总长度为L，电源电动势为E，内阻为r，限流电阻阻值为R0，弹簧劲度系数为k，若不计一切摩擦和其他阻力．

(1)试推出电压表示数Ux与所称物体质量m的关系式；

(2)由(1)计算结果可知，电压表示数与待测物体质量不成正比，不便于进行标注刻度，为了使电压表示数与待测质量成正比，请你利用原有器材在该小组研究的基础上进行改进，在图乙上完成改进后的电路图，并推出电压表示数Ux与待测物体质量m的关系式．


解析：(1)设变阻器的上端到滑动端的长度为x，根据题意，由平衡条件知：mg＝kx，

因为Rx＝xR/L，

由电路关系有Ux＝，

联立解得Ux＝

(2)改进后的电路图如图所示．

由平衡条件知：mg＝kx

Rx＝xR/L

Ux＝.

联立解得Ux＝.

答案：(1)Ux＝　(2)图见解析

Ux＝

练习册系列答案
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（I）为了探究“感应电流产生的条件”，甲同学将电池组、滑线变阻器、带铁芯的线圈A、线圈B、电流计及开关如图1连接．经乙同学检查后发现甲同学接线有错误，应该导线是
gh
gh
（用导线两端的字母符号表示）．如果在闭合电键时发现灵敏电流计的指针向右偏了一下，那么合上电键后可能出现的情况有：
将原线圈迅速插入副线圈时，灵敏电流计指针将
向右偏
向右偏
．（填“向右偏”、“向左偏”或“不偏转”）原线圈插入副线圈后，将滑动变阻器触头迅速向左拉时，灵敏电流计指针
向左偏
向左偏
．（填“向右偏”、“向左偏”或“不偏转”）
（II）某研究性学习小组为探究小灯泡灯丝电阻与温度的关系，设计并完成了有关的实验，以下是实验中可供选用的器材．?
A．待测小灯泡（额定功率6W，额定电流0.5A）  B．电流表（量程0～0.6A，内阻0.1Ω）
C．电压表V1（量程0～5V，内阻约5kΩ）      D．电压表V2（量程0～15V，内阻约15kΩ）
E．滑动变阻器R1（最大阻值50Ω）           F．滑动变阻器R2（最大阻值1kΩ）
G．直流电源（电动势15V，内阻可忽略）      H．开关一个，导线若干?
实验中调节滑动变阻器，小灯泡两端电压可以从零至额定电压范围内变化，从而测出小灯泡在不同电压下的电流．?
（1）实验中电压表应选
V2
V2
；滑动变阻器应选
R1
R1
．
（2）请在虚线框中画出为完成上述实验而设计的合理的电路图．
（3）如图3所示是该研究小组测得小灯泡的I-U关系图线．由图线可知，小灯泡灯丝电阻随温度的升高而
增大
增大
（填“增大”、“减小”或“不变”）；根据此图给出的信息，若把小灯泡直接接在一个电源电动势为12V，内阻为30Ω的直流电源上，小灯泡的实际功率约为
1.12w
1.12w
．（计算结果保留三位有效数字）
某同学在研究性学习中充分利用打点计时器针对自由落体运动进行了如下三个问题的深入研究：
（1）当地的重力加速度是多少？
（2）如何测定物体下落过程中某一位置的速度？
（3）下落过程中机械能是否守恒？
此同学依据这些问题设计了如下实验方案：
如图甲所示，将打点计时器（频率为f）固定在铁架台上，先打开电源而后释放重物，重物带动纸带从静止开始下落，打出几条纸带并在其中选出一条比较理想的纸带如图乙所示．在纸带上取出若干计数点，其中每两个计数点之间有四个点未画出． 
①所需器材有打点计时器（带导线）、纸带、复写纸、带铁夹的铁架台和带夹子的重物，此外还需
B
B
（填字母代号）中的器材．
A．交流电源、天平及毫米刻度尺               B．交流电源、毫米刻度尺
C．交流电源、毫米刻度尺及砝码               D．交流电源、天平及砝码
②计算当地重力加速度g=
x5-x2
75
f2
x5-x2
75
f2
．（用f、x2、x5表示）
③如图乙所示，打计数点5时重物的速度v5=
2x5+x4-x3
10
f
2x5+x4-x3
10
f
．（用f、x3、x4、x5表示）
④该同学选择打计数点5时重物所在的位置为重力势能的零势能点后，若验证从计数点1至计数点5两点间重物的机械能守恒，其表达式为
1
2
(
2x5+x4-x3
10
)2-
1
2
(
x2+x1
10
)2=g(x2+x3+x4+x5)
1
2
(
2x5+x4-x3
10
)2-
1
2
(
x2+x1
10
)2=g(x2+x3+x4+x5)
．
（1）某实验小组利用如图甲所示的气垫导轨实验装置来探究当合外力一定时，物体运动的加速度与其质量之间的关系．
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①由图甲中刻度尺读出两个光电门中心之间的距离s=24cm，由图乙中游标卡尺测得遮光条的宽度d=
 
cm．该实验小组在做实验时，将滑块从图甲所示位置由静止释放，由数字计时器可以读出遮光条通过光电门1的时间△t1，遮光条通过光电门2的时间△t2，则滑块经过光电门1时的瞬时速度的表达式v1=
 
，滑块经过光电门2时的瞬时速度的表达式v2=
 
，则滑块的加速度的表达式a=
 
．（以上表达式均用字母表示）
②某同学用质量为100g滑动块做实验，每次实验在吊挂之处逐次增加一个质量为50g的砝码，细绳质量可忽略，则下列曲线何者最适合描述滑块加速度随着吊挂砝码个数的变化
 
．
（2）多用电表是一种重要的电路检测工具，其用途很广．以下是某研究性学习小组利用一个量程合适的电压表测量一个多用电表欧姆档的内部电源的电动势的实验，假设你是组员，请你按要求完成以下任务：精英家教网
①用多用电表测量电压表的阻值．为此，应先对多用电表进行机械调零，具体操作是
 
；然后把多用电表的选择开关旋到欧姆档，选择合适的倍率档后进行欧姆调零；最后进行电压表的电阻测量．以下是实验用的电压表和待测多用电表，请你把实验电路连接好．
②小组其他成员从多用表刻度盘上读出电阻刻度中间数值为30，电压表的读数为U，欧姆表指针所指的刻度为n，此时欧姆档的选择开关拨至倍率“×1K”档，并且在实验过程中，一切操作都是正确的，请你写出欧姆表电池的电动势表达式：
 
．（不要求写出推导过程）

如图甲所示是某研究性学习小组自制的电子秤原理图，利用电压表的示数来表示物体的质量．托盘与电阻由弹簧相连，托盘与弹簧的质量均不计．滑动变阻器的滑动端与弹簧上端连接，当盘中没有放物体时，电压表示数为零．设变阻器总电阻为R，总长度为L，电源电动势为E，内阻为r，限流电阻阻值为R0，弹簧劲度系数为k，若不计一切摩擦和其他阻力．

(1)试推出电压表示数Ux与所称物体质量m的关系式；

(2)由(1)计算结果可知，电压表示数与待测物体质量不成正比，不便于进行标注刻度，为了使电压表示数与待测质量成正比，请你利用原有器材在该小组研究的基础上进行改进，在图乙上完成改进后的电路图，并推出电压表示数Ux与待测物体质量m的关系式．

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