Question

16．如图所示，质量为m的物体用细绳经过光滑小孔牵引在光滑水平面上做匀速圆周运动．拉力为某个值F时，转动半径为R，当拉力逐渐减小到$\frac{F}{4}$时，物体仍做匀速圆周运动，半径为2R，求外力对物体所做的功大小．

Answer 1

分析 物体在光滑水平面上做匀速圆周运动，由绳子的拉力提供向心力，根据牛顿第二定律分别求出两种拉力情况下物体的速度，再根据动能定理求出外力对物体所做的功大小

解答 解：设当绳的拉力为F时，小球做匀速圆周运动的线速度为v₁，则有F=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{R}$．
当绳的拉力减为$\frac{F}{4}$时，小球做匀速圆周运动的线速度为v₂，则有$\frac{1}{4}$F=m$\frac{{v}_{2}^{2}}{2R}$．
在绳的拉力由F减为$\frac{1}{4}$F的过程中，根据动能定理得
    W=$\frac{1}{2}$mv₂²-$\frac{1}{2}$mv₁²=-$\frac{1}{4}$FR．
所以绳的拉力所做功的大小为$\frac{1}{4}$FR
答：外力对物体所做的功大小为$\frac{1}{4}$FR．

点评 本题是向心力与动能定理的综合应用，它们之间的纽带是速度．注意计算时利用整体代换，属常规题．