题目内容
【题目】如图所示，宽度为L的足够长的平行金属导轨固定在绝缘水平面上，导轨的两端连接阻值为R的电阻。导轨所在空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一根质量m的导体棒MN放在导轨上与导轨接触良好，导体棒的有效电阻也为R，导体棒与导轨间的动摩擦因数为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。导体棒MN的初始位置与导轨最左端距离为L，导轨的电阻可忽略不计。
(1)若用一平行于导轨的恒定拉力F拉动导体棒沿导轨向右运动，在运动过程中保持导体棒与导轨垂直，求导体棒最终的速度；
(2)若导体棒的初速度为v0，导体棒向右运动L停止，求此过程导体棒中产生的热量；
(3)若磁场随时间均匀变化，磁感应强度B＝B0＋kt(k>0)，开始导体棒静止，从t＝0时刻起，求导体棒经过多长时间开始运动以及运动的方向。
【答案】（1）
；
（2）
；
（3）
【解析】试题分析：（1）导体棒最终匀速运动，设最终速度为v，由法拉第电磁感应定律得：E=BLv，欧姆定律得：
，由牛顿第二定律：F=μmg+BIL，
解得：
，
（2）由能量守恒定律得：
mv02＝μmgS+Q
回路中产生的总焦耳热Q＝mv02μmgS，
根据串并联电路特点，棒上焦耳热和电阻上焦耳热相等，
解得：Q棒＝
mv02μmgS
（3）磁感应强度B=B0+kt，由法拉第电磁感应定律得：
，欧姆定律得：
导体棒恰好运动时，由牛顿第二定律（B0+kt）IL=μmg，即：
解得：
由楞次定律得导体棒将向左运动
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