Question

铁路在弯道处的内外轨道的高度是不同的，已知内外轨平面对水平面的倾角为θ，弯道处的圆弧半径为R，则质量为m的火车在该弯道行驶时（　　）

• A．若火车行驶的速度等于（gRtanθ） 

  1

  2

  ，这时轨道对火车的支持力为

  mg

  cosθ

• B．若火车行驶的速度大于（gRtanθ） 

  1

  2

  ，内轨对内侧车轮有挤压
• C．若火车行驶的速度小于（gRtanθ） 

  1

  2

  ，外轨对外侧车轮有挤压
• D．无论火车行驶的速度大小，内外轨道均不受挤压

Answer 1

分析：火车在弯道处拐弯时火车的重力和轨道对火车的支持力的合力做为转弯需要的向心力，当合力恰好等于需要的向心力时，火车对内外轨道都没有力的作用，速度增加，就要对外轨挤压，速度减小就要对内轨挤压．根据牛顿第二定律求解轨道对火车的支持力．

解答：解：A、火车的重力和轨道对火车的支持力的合力恰好等于需要的向心力时，设此时火车的速度为v，由牛顿第二定律得：
   mgtanθ=m

v2

R

 得，v=

gRtanθ

，轨道对火车的支持力N=

mg

cosθ

．故A正确．
B、当火车转弯的速度大于

gRtanθ

，需要的向心力增大，而重力与支持力的合力不变，所以合力小于了需要的向心力，外轨就要对火车产生一个向内的侧压力，故B错误．
C、当火车转弯的速度小于

gRtanθ

，需要的向心力减小，重力与支持力的合力将大于所需要的向心力，内轨对内侧产生一个向外的力来抵消多余的力，所以此时内轨对内侧车轮轮缘有挤压．故C错误．
D、由上可知D错误．
故选A

点评：火车转弯主要是分析清楚向心力的来源，再根据速度的变化，可以知道对内轨还是对外轨由作用力．