Question

2．如图所示，在一宽度d=12cm的空间内，有相互垂直的匀强电场E和匀强磁场B，一束带电粒子以一恒定速度从O点沿水平方向射入，恰好做匀速直线 运动．若粒子束射入时只有电场，粒子穿过该区域时偏离原方向3.6cm；若粒子束射入时只有磁场，则粒子离开该区域时偏离原方向的距离是多少？（不计粒子的重力）

Answer 1

分析 若撤去磁场，粒子做类平抛运动，运用运动的分解，由水平位移和竖直位移研究电场强度与磁感应强度的关系．若撤去电场，粒子做匀速圆周运动，由牛顿第二定律求出半径，由几何知识求出穿过场区后的侧移．

解答 解：设带电粒子带电量为q，质量为m，电场强度为E，磁感应强度为B．
在电磁场中，带电粒子恰好没有偏转，说明其做匀速直线运动，则有：Bqv₀=qE …①
只有电场时，做类平抛运动，运动时间：t=$\frac{d}{{v}_{0}}$…②
偏移量：y₁=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}$•$\frac{qE}{m}$•t²…③
只有磁场时，做匀速圆周运动，洛仑兹力提供向心力，
由牛顿第二定律得：Bqv₀=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$…④
由①～④解得：r=$\frac{{d}^{2}}{2{y}_{1}}$=20cm＞d=16m，带电粒子从场区右则射出磁场 
由几何关系得：y₂=r-$\sqrt{{r}^{2}-{d}^{2}}$，解得：y₂=4cm；
答：粒子离开该区域时偏离原方向的距离是4cm．

点评 本题是速度选择器模型、电偏转和磁偏转的综合，要注意两种偏转研究方法的不同，电偏转运用运动的合成与分解，磁偏转画轨迹，根据几何关系结合洛仑兹力提供向心力列方程求解．