Question

光滑曲面与竖直平面的交线是抛物线，如图33－8所示，抛物线的方程是y＝x²，其下半部处在一个水平方向的匀强磁场中，磁场的上边界是y＝a的直线(虚线表示)，一个小金属块从抛物线上y＝b(b＞a)处以初速度v沿抛物线下滑，假设抛物线足够长，则金属块在曲面上滑动的过程中产生的焦耳热总量是(　　)

图33－8

A．mgb　　　　　　　                    B.mv²

C．mg(b－a)                             D．mg(b－a)＋mv²

Answer 1

解析：小金属块每次沿抛物线曲面滑入、滑出磁场过程中，由于磁场效应，机械能通过磁场力做功转化为焦耳热，则小金属块滑离磁场的高度越来越小．所以，小金属块的运动最终收敛为恰好不能离开磁场，即以上边界直线所在处为最高点的往复运动．根据能量守恒，可得：Q＝mg(b－a)＋mv²，故正确选项为D.

答案：D