Question

13．如图1所示，单匝矩形线框相邻两边分别长为L和2L，从中线OO′处对折，且保持折角θ=90°不变．如图2所示，使线框在水平向右的匀强磁场中以角速度ω绕数值方向的OO′轴匀速转动．匀强磁场的磁感应强度大小为B，线框电阻为R，从图2所示位置（线框的OO′CD部分与中性面重合）开始计时，取A→B→C→D→A为线框中感应电流的正方向，下列说法正确的是（　　）

• A． 在t=0时刻，线框中的感应电流最大
• B． 从0～$\frac{π}{2ω}$时间内，感应电流方向改变1次
• C． 线框中感应电流最大值是I_m=$\frac{\sqrt{2}B{L}^{2}ω}{R}$
• D． 线框中感应电流i随时间t的变化是i=$\frac{B{L}^{2}ω}{R}$•cosωt

Answer 1

分析 根据切割感应电动势公式E=BLv求出感应电动势的瞬时值，由欧姆定律求感应电流的瞬时值．再由表达式分析感应电流取得最大的时刻．由楞次定律分析感应电流的方向．

解答 解：A、从图2所示位置开始计时，t时刻，线框中感应电动势为：
e=E_AB-E_CD=BL•Lω•cosωt-BL•Lω•sinωt=BL²ω（cosωt-sinωt）=$\sqrt{2}$BL²ω（sin$\frac{π}{4}$cosωt-sin$\frac{π}{4}$isinωt）=$\sqrt{2}$BL²ωcos（ωt+$\frac{π}{4}$），
所以线框中感应电流i随时间t的变化关系是：i=$\frac{e}{R}$=$\frac{\sqrt{2}B{L}^{2}ω}{R}$cos（ωt+$\frac{π}{4}$）．
由上知，t=0时，i=$\frac{B{L}^{2}ω}{R}$，显然不是最大，故AD错误．
B、从0～$\frac{π}{2ω}$时间内，先有E_AB＞E_CD，后有E_AB＜E_CD，结合楞次定律可知，t=$\frac{π}{4ω}$时感应电流改变一次，故B正确
C、有A可知，线框中感应电流最大值为：I_m=$\frac{\sqrt{2}B{L}^{2}ω}{R}$，故C正确；
故选：BC

点评 解决本题的关键是运用公式E=BLv推导出感应电动势的瞬时值表达式，要注意电路中存在反电动势，同时要能运用数学知识对表达式进行变形．