Question

一质量为2kg的物体在水平面上运动．在水平面内建立xoy坐标系．t=0时刻，物体处于原点位置，之后它的两个正交分速度-时间图象分别如图所示．求：
（1）4s末物体的速度；
（2）从4s末到6s末的时间段内物体的合外力；
（3）开始6s内物体的位移．

Answer 1

分析：物体参与了两个运动，根据v-t图象知道，一个是先匀速直线运动，再匀减速，另一个是先匀加速直线运动，再匀减速直线运动．
根据运动的合成去求解有关的物理量．

解答：解：（1）由图象可知：
4s末，v_x=2m/s，v=

vx2+vy2

=2

5

m/s=4m/s，所以，v=

vx2+vy2

=2

5

m/s，
设v与x轴正向夹角为α，则tanα=

vy

vx

=2，即α=arctan2；
（2）由图象可知，
4s末到6s末，ax=

△vx

△t

=-1m/s2，
ay=

△vy

△t

=-2m/s2，
则a=

ax2+ay2

=

5

m/s2，
设a与x轴正向夹角为β，则tanβ=

ay

ax

=2，即β=π-arctan2
所以合力为：F=ma=2

5

N；　　
（3）速度-时间图象与横轴所围的面积表示位移，由图象可知，
开始6s内，x=vt1+

v

2

t2=10m，
y=

v′

2

t总=12m，
则位移S=

x2+y2

=2

61

m，
设S与x轴正向夹角为θ，则tanθ=

y

x

=

6

5

，即θ=arctan

6

5

．　
答：（1）4s末物体的速度为2

5

m/s，方向与x轴正向夹角为arctan2；
（2）从4s末到6s末的时间段内物体的合外力为2

5

N；
（3）开始6s内物体的位移为2

61

m．

点评：能从图象中获取尽量多的信息是解决图象问题的关键．
对于矢量的合成应该运用平行四边形法则．