题目内容
如图所示，带正电的粒子以水平速度v0从平行金属板MN间中线OO′连续射入，MN板间接有如图乙所示的随时间变化的电压uMN，令电场只存在两板间，紧邻金属板右侧有垂直纸面向里的匀强磁场B，CD为分界线、EF为屏幕，已知金属板间距、磁场宽度、极板长均为0.2m，每个带正电粒子速度v0=105m/s，比荷为q/m=108C/kg，B=5×10-3T，粒子重力不计，在每个粒子通过电场区域的极短时间内，可认为电场是恒定不变的，求：
（1）带电粒子进入磁场做圆周运动的最小半径；
（2）带电粒子射出电场的最大速度；
（3）带电粒子打在屏幕EF上的范围．
（1）带电粒子进入磁场做圆周运动的最小半径；
（2）带电粒子射出电场的最大速度；
（3）带电粒子打在屏幕EF上的范围．
（1）t=0时刻射入电场的带电粒子不被加速，进入磁场做圆周运动的半径最小，
粒子在磁场中运动时有qv0B=m
rmin=
=
m=0.2m
（2）因带电粒子通过电场时间t=
=2×10-6s＜T，所以带电粒子通过电场过程中可认为电场恒定不变．
设两板间电压为U1时，带电粒子能从N板右边缘飞出，
则
=
(
)2
得 U1=
=100V
在电压低于或等于100V时，带电粒子才能从两板间射出电场，故U1=100V时，
带电粒子射出电场速度最大，q
m
-
mv02
解得：vm=
=1.41×105m/s
（3）t=0时刻进入电场中粒子，进入磁场中圆轨迹半径最小，打在荧光屏上最高点E，
O′E=rmin=0.2m
从N板右边缘射出粒子，进入磁场中圆轨迹半径最大，
qvmB=m
解得：rm=
=
m
因vm=
v0，故tanθ=
=1，θ=45°，
O2P=2×
?
=0.2
m=rmax
所以从P点射出粒子轨迹圆心O2正好在荧光屏上且O2与M板在同一水平线上，0′O2=
=0.1m，
O′F=rm-O2O′=
-0.1=0.18（m）
带电粒子打在荧光屏AB上范围为：EF=O′E+O′F=0.38m
答：（1）带电粒子进入磁场做圆周运动的最小半径为0.2m；
（2）带电粒子射出电场时的最大速度为1.41×105m/s；
（3）带电粒子打在屏幕EF上的范围为离屏幕中心上0.2m，下0.18m，长度为0.38m．
粒子在磁场中运动时有qv0B=m
| ||
| r |
rmin=
| mv0 |
| qB |
| 105 |
| 5×10-3×108 |
（2）因带电粒子通过电场时间t=
| l |
| v0 |
设两板间电压为U1时，带电粒子能从N板右边缘飞出，
则
| d |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| U1q |
| dm |
| l |
| v0 |
得 U1=
md2
| ||
| ql2 |
在电压低于或等于100V时，带电粒子才能从两板间射出电场，故U1=100V时，
带电粒子射出电场速度最大，q
| U1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| v | 2m |
| 1 |
| 2 |
解得：vm=
|
（3）t=0时刻进入电场中粒子，进入磁场中圆轨迹半径最小，打在荧光屏上最高点E，
O′E=rmin=0.2m
从N板右边缘射出粒子，进入磁场中圆轨迹半径最大，
qvmB=m
| ||
| rm |
解得：rm=
| mvm |
| qB |
| ||
| 5 |
因vm=
| 2 |
| vy |
| v0 |
O2P=2×
| 2 |
| d |
| 2 |
| 2 |
所以从P点射出粒子轨迹圆心O2正好在荧光屏上且O2与M板在同一水平线上，0′O2=
| d |
| 2 |
O′F=rm-O2O′=
| ||
| 5 |
带电粒子打在荧光屏AB上范围为：EF=O′E+O′F=0.38m
答：（1）带电粒子进入磁场做圆周运动的最小半径为0.2m；
（2）带电粒子射出电场时的最大速度为1.41×105m/s；
（3）带电粒子打在屏幕EF上的范围为离屏幕中心上0.2m，下0.18m，长度为0.38m．
练习册系列答案
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