Question

10．某同学用如图甲所示的实验袋置来验证机械能守恒定律，进行如下操作：
①用天平测定小球的质量为m=10.0g；
②用游标卡尺测出小球的直径为d=10.0mm；
③用刻度尺测出电磁铁下端到光电门的距离为h=80.90cm；
④电磁铁先通电，让小球吸在下端；
⑤电磁铁断电，小球自由下落；
⑥在小球经过光电门的时间内，计时装置记下小球经过光电门所用时间为t=2.50×10^-3s，由此可算得小球经过光电门时的速度为4.00m/s；
⑦计算此过程中小球重力势能的减少量为0.0804J，小球动能的增加量为0.0800J（g取10m/s²，结果保留三位有效数字）
（2）另一同学用上述实验装置通过改变光电门的位置，用h表示小球到光电门的下落距离，用v表示小球通过光电门的速度，根据实验数据作出了如图乙所示的v²-h图象，则当地的实际重力加速度g=9.7m/s²．

Answer 1

分析 （1）利用平均速度代替瞬时速度算得小球经过光电门时的速度，从而求出动能，进而求出动能增加量．根据功的定义式求出重力做功，从而求出重力势能减小量；
（2）根据图象的物理意义可知，图象的斜率大小等于物体的重力加速度大小．

解答 解：（1）利用平均速度代替瞬时速度算得小球经过光电门时的速度得：
小球经过光电门时的速度为：v=$\frac{d}{△t}=\frac{10×1{0}^{-3}}{2.5×1{0}^{-3}}$m/s=4.00m/s．
小球从电磁铁处下落到经过光电门时，小球重力势能减小量为：△E_P=mgh=0.01×10×（0.8090-0.005）J=0.0804J．
小球动能变化量为：△E_k=$\frac{1}{2}$mv²-0=$\frac{1}{2}$×0.01×4²J=0.0800J．
（2）本题中根据机械能守恒可知，$mgh=\frac{1}{2}m{v}^{2}$，即有：v²=2gh，所以v²-h图象中图象的斜率表示2g，
由图可知，斜率k=$\frac{29.1}{1.5}=19.4$，故当地的实际重力加速度g=$\frac{k}{2}=\frac{19.4}{2}$=9.7m/s²．
故答案为：（1）4.00；0.0804；0.0800；（2）9.7

点评 本题全面的考查了验证机械能守恒定律中的数据处理问题，要熟练掌握匀变速直线运动的规律以及功能关系，增强数据处理能力，难度适中．