Question

1．如图所示，两根倾斜直金属导轨MN、PQ平行放置，它们所构成的轨道平面与水平面之间的夹角θ=37°，两轨道之间的距离L=0.50m．一根质量m=0.20kg的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直，且接触良好，整套装置处于与ab棒垂直的匀强磁场中．在导轨的上端接有电动势E=36V、内阻r=1.6Ω的直流电源和电阻箱R．已知导轨与金属杆的电阻均可忽略不计，sin37°=0.60，cos37°=0.80，重力加速度g=10m/s²．
（1）若金属杆ab和导轨之间的摩擦可忽略不计，磁场方向竖直向下，磁感应强度B₁=0.30T，若使金属杆ab静止在轨道上，求电阻箱接入电路中的电阻值；
（2）如果金属杆ab和导轨之间的摩擦不可忽略，金属杆ab与导轨之间的动摩擦因数μ=0.30，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力．如果匀强磁场方向垂直于轨道平面向下，其大小B=0.40T，欲使金属杆ab静止，试通过计算说明滑动变阻器接入电路中的电阻值应满足什么条件．

Answer 1

分析 （1）对导体棒ab进行受力分析，然后结合共点力平衡的条件即可求出；
（2）对导体棒ab进行受力分析，明确电流最大时，最大静摩擦力方向应沿导轨向下然后根据平衡条件列式即可求解；明确电流最小时，最大静摩擦力方向应沿导轨向上；根据闭合电路欧姆定律求出对应的最大电阻和最小电阻即可．

解答 解：（1）磁场的方向向下，由左手定则可知，ab棒受到的安培力的方向水平向左，受力如图：

根据受力分析：$\frac{F_A}{mg}=\frac{3}{4}$
所以：${F}_{A}=\frac{3}{4}mg=\frac{3}{4}×0.2×10=1.5$N
根据安培力的公式得：F_A=B₁LI=$\frac{{B}_{1}LE}{R+r}$，
联立解得：R=2.0Ω
（2）最大静摩擦力向下时：B₂I_maxL=f+mgsinθ，
即：${B_2}\frac{E}{{{R_{min}}+r}}L$=μmgcosθ+mgsinθ
代入数据解得：R_min≈2.7Ω；
最大静摩擦力向上时：B₂I_minL+f=mgsinθ，
即${B_2}\frac{E}{{{R_{min}}+r}}L$+μmgcos=+mgsinθ
得：R_max=8.4Ω；
滑动变阻器接入电路中的电阻值应满足的条件是大于2.7Ω＜R＜8.4Ω．
答：（1）电阻箱接入电路中的电阻值是2.0Ω；
（2）滑动变阻器接入电路中的电阻值应满足2.7Ω＜R＜8.4Ω．

点评 遇到有关导轨问题，关键是画出侧视图，然后对导体棒进行正确进行受力分析，然后运用平衡条件或牛顿第二定律求解即可．