Question

一个质量为1500kg行星探测器从某行星表面竖直升空，发射时发动机推力恒定，发射升空后8s末，发动机突然间发生故障而关闭；如图所示为探测器从发射到落回出发点全过程的速度图象；已知该行星表面没有大气，不考虑探测器总质量的变化；求：
（1）探测器在行星表面上升达到的最大高度；
（2）探测器落回出发点时的速度；
（3）探测器发动机正常工作时的推力．

Answer 1

分析：（1）图象在0-24s范围内“面积”表示探测器在行星表面达到的最大高度，由数学知识求解．
（2）发动机关闭后，探测器的加速度等于该行星表面的重力加速度，由图象的斜率求出，再根据速度位移公式求解探测器落回出发点时的速度．
（3）在0-8s时间内，由斜率求出加速度，根据牛顿第二定律求出发动机的推动力．

解答：解：（1）24s末达到最高点，由于图线与坐标轴包围的面积，故H=

1

2

×24×64m=768m
（2）发动机关闭后，探测器减速上升的过程中，只受重力，加速度大小为g=

△v

△t

=

64

16

=4m/s2
探测器返回地面的过程有：v²=2gh
解得：v=32

6

m/s
（3）加速过程，加速度大小为a₁=

△v

△t

=

64

8

=8m/s2
根据牛顿第二定律，有
    F-mg=ma₁
解得  F=m（g+a₁）=18000N
答：（1）探测器在行星表面上升达到的最大高度为768m；
（2）探测器落回出发点时的速度为32

6

m/s；
（3）探测器发动机正常工作时的推力为18000N．

点评：本题关键分析清楚探测器的运动规律，然后根据运动学公式结合牛顿第二定律列式求解．