题目内容
如图甲所示，在x＞0的空间中存在沿y轴负方向的匀强电场和垂直于xOy平面向里的匀强磁场，电场强度大小为E，磁感应强度大小为B.一质量为m，带电量为q(q＞0)的粒子从坐标原点O处，以初速度v0沿x轴正方向射入，粒子的运动轨迹见图甲，不计粒子的重力．
(1)求该粒子运动到y＝h时的速度大小v；
(2)现只改变入射粒子初速度的大小，发现初速度大小不同的粒子虽然运动轨迹(y－x曲线)不同，但具有相同的空间周期性，如图乙所示；同时，这些粒子在y轴方向上的运动(y－t关系)是简谐运动，且都有相同的周期T＝
.
Ⅰ.求粒子在一个周期T内，沿x轴方向前进的距离s；
Ⅱ.当入射粒子的初速度大小为v0时，其y－t图象如图丙所示，求该粒子在y轴方向上做简谐运动的振幅Ay .
由于洛伦兹力不做功，只有电场力做功，由动能定理有
－qEh＝
mv2－mv
①
由①式解得v＝
②
(2)Ⅰ.由图乙可知，所有粒子在一个周期T内沿x轴方向前进的距离相同，即都等于恰好沿x轴方向匀速运动的粒子在T时间内前进的距离．设粒子恰好沿x轴方向匀速运动的速度大小为v1，则
qv1B＝qE③
又s＝v1T④
式中T＝
由③④式解得s＝
⑤
Ⅱ.设粒子在y方向上的最大位移为ym(图丙曲线的最高点处)，对应的粒子运动速度大小为v2(方向沿x轴)，因为粒子在y方向上的运动为简谐运动，因而在y＝0和y＝ym处粒子所受的合外力大小相等，方向相反，则
qv0B－qE＝－(qv2B－qE)⑥
由动能定理有－qEym＝mv
－mv⑦
又Ay＝ym⑧
由⑥⑦⑧式解得Ay＝
练习册系列答案
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如图甲所示，在高h=0.8m的平台上放置一质量为M=0.99kg的小木块（视为质点），小木块距平台右边缘d=2m，一质量m=0.01kg的子弹沿水平方向射入小木块并留在其中，然后一起向右运动，在平台上运动的v2-x关系如图乙所示．最后，小木块从平台边缘滑出落在距平台右侧水平距离s=0.8m的地面上，g取10m/s2，求：
其y-t图象如图丙所示．试求粒子在一个周期T内，沿x轴方向前进的距离s．