Question

汽车发动机的功率为60 kW,汽车的质量为4 t,当它行驶在坡度为0．02（sin a=0．02）的长直公路上时,如图,所受阻力为车重的0．1倍（g＝10 m/s²）,求：    

（1）汽车所能达到的最大速度V_m=？

（2）若汽车从静止开始以0．6 m/s²的加速度做匀加速直线运动,则此过程能维持多长时间？

（3）当汽车匀加速行驶的速度达到最大值时,汽车做功多少？

（4）在10 s末汽车的即时功率为多大？

Answer 1

（1）汽车在坡路上行驶,所受阻力由两部分构成,即f＝Kmg＋mgsinα=4000＋800=4800 N．

又因为F＝f时,P=f・vm,

所以

（2）汽车从静止开始,以a=0．6 m/s2,匀加速行驶,由F＝ma,有F′－Kmg－mgsinα＝ma．

所以F′＝ma＋Kmg＋mgsinα＝4×10³×0．6＋4800＝7．2×10³ N．

保持这一牵引力,汽车可达到匀加速行驶的最大速度v^′_m,有

由运动学规律可以求出匀加速行驶的时间与位移

（3）由W=F・S可求出汽车在匀加速阶段行驶时做功为

W＝F・S＝7．2×10³×57．82J=4．16×10⁵J．

（4）当t＝10 s＜13．9 s,说明汽车在10 s末时仍做匀加速行驶,则汽车的即时功率

Pt＝F・vt＝F・a・t＝7．2×10³×0．6×10＝43．2 kW．