Question

如图所示为一个小型旋转电枢式交流发电机的原理图，其矩形线圈的长度ab＝0.25 m，宽度bc＝0.20 m，共有n＝100匝，总电阻r＝1.0 Ω，可绕与磁场方向垂直的对称轴OO′转动．线圈处于磁感应强度B＝0.40 T的匀强磁场中，与线圈两端相连的金属滑环上接一个“3.0 V,1.8 W”的灯泡．当线圈以角速度ω匀速转动时，小灯泡消耗的功率恰好为1.8 W．则：

(1)推导发电机线圈产生感应电动势最大值的表达式为E_m＝nBSω(其中S表示线圈的面积)；

(2)求线圈转动的角速度ω；

(3)求线圈以上述角速度转动100周过程中发电机产生的电能．

Answer 1

解析：(1)线圈平面与磁场方向平行时产生的感应电动势最大，设ab边的线速度为v，则

该边产生的感应电动势为：E₁＝BL_abv

与此同时线圈的cd边也在切割磁感线，产生的感应电动势为：E₂＝BL_cdv

线圈产生的总感应电动势为E_m＝n(E₁＋E₂)，因为L_ab＝L_cd，

所以E_m＝n·2BL_abv

线速度v＝ωL_bc，所以

E_m＝nBL_abL_bcω，而S＝L_abL_bc(S表示线圈的面积)，所以所求表达式为：E_m＝nBSω.

(2)设小灯泡正常发光时的电流为I，则I＝＝0.60 A

设灯泡正常发光时的电阻为R，

则R＝＝5.0 Ω

根据闭合电路欧姆定律得：E＝I(R＋r)＝3.6 V

发电机感应电动势最大值为E_m＝E，E_m＝nBSω

解得：ω＝＝ rad/s≈2.55 rad/s.

(3)发电机产生的电能为Q＝IEt，t＝100T＝100

解得：Q≈5.3×10² J.

答案：(1)见解析　(2)2.55 rad/s　(3)5.3×10² J