Question

（2008?增城市模拟）在建筑工地上有一种打夯机，其结构原理如图所示，用一长为L的连杆（质量可忽略）一端固定一质量为m的铁块，另一端固定在电动机的转轴上．铁块m可在竖直平面内做圆周运动，当旋转的角速度达到一定的数值，可使质量为M（不包括铁块质量m）的打夯机离开地面，然后砸向地面，从而起到夯实地基的作用．求
（1）m运动至什么位置时打夯机对地面的压力最大？
（2）电动机的最小角速度．

Answer 1

分析：（1）当铁块运动到最低点时打夯机对地面的压力最大．
（2）电动机的角速度最小时，连杆转动到最高点时，对地压力恰好为零．

解答：解：（1）当铁块运动到最低点时打夯机对地面的压力最大．
（2）当铁块运动到最高点时，打夯机才会离开地面，受到地面的支持力为零，此时设杆的拉力为F，则由牛顿第二定律：
对M有：F-Mg=0  
对m有：mg+F=mlω²      
解得：ω=

(M+m)g ml

   
答：（1）m运动至最低点位置时打夯机对地面的压力最大；
（2）电动机的最小角速度

(M+m)g ml

．

点评：本题取材于生产实践中的一个具体实例，解题的关键采用隔离法分析，对铁块，在竖直方向上的合力提供圆周运动的向心力．对打夯机受力平衡．