Question

在建筑工地上，我们常常看到工人用重锤将柱桩打入地下的情景。对此，我们可以建立这样一个力学模型：重锤的质量为m,从距桩顶高H处自由下落，柱桩的质量为M,重锤打击柱桩后不反弹且打击时间极短，柱桩受到地面的阻力恒为f,空气阻力忽略不计。利用这一模型，计算重锤一次打击柱桩时桩进入地下的深度。

一位同学这样解：

设柱桩进入地面的深度为h,对全程运用动能定理，得mg（H+h）+Mgh-fh=0

可解得：h=……

你认为该同学的解法是否正确？如果正确，请求出结果；如果不正确，请说明理由，并列式求出正确的结果。

Answer 1

解：不正确。

因为在锤与桩碰撞过程中总机械能有损失

正确解答如下：设重锤打击柱桩前的速度为v₀,根据机械能守恒定律，有

mgH=mv₀²  得v₀=

打击后瞬间锤与桩速度相同，设为v,根据动量守恒定律，有mv₀=（M+m）v

得v=

之后，锤与桩一起向下运动直至静止，设柱桩进入地面的深度为h,根据动能定理，有

［（m+M）g-f］h=0-（m+M）v²

联立求得h=。