水平放置的平行金属板M N之间存在竖直向上的匀强电场和垂直于纸面的交变磁场(如图a所示.垂直纸面向里为正).磁感应强度=50T.已知两板间距离d=0.3m.电场强度E=50V/m.M板中心上有一小孔P.在P正上方h=5cm处的O点.一带电油滴自由下落.穿过小孔后进入两板间.若油滴在t=0时刻进入两板间.最后恰好从N板边缘水平飞出.已知油滴的质量 m=10kg.电荷量q=+ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

（10分）水平放置的平行金属板M N之间存在竖直向上的匀强电场和垂直于纸面的交变磁场（如图a所示，垂直纸面向里为正），磁感应强度=50T，已知两板间距离d=0.3m，电场强度E=50V/m，M板中心上有一小孔P，在P正上方h=5cm处的O点，一带电油滴自由下落，穿过小孔后进入两板间，若油滴在t=0时刻进入两板间，最后恰好从N板边缘水平飞出。已知油滴的质量 m=10kg，电荷量q=+2×10C（不计空气阻力。重力加速度取g=10m/s²，取π=3）求：

（1）油滴在P点的速度；
（2）N板的长度；
（3）交变磁场的变化周期。

(1)1m/s (2) (3)

解析试题分析：（1）由机械能守恒定律，得    ①   1分
解得，1m/s        ②   1分
（2）进入场区时，因为：=10^-3N ， =10^-3N，方向向上。
所以，重力与电场力平衡，粒子做匀速圆周运动。
所以，        ③ 1分    解得，R＝0.1m ④   1分
油滴要想从N板右端水平飞出，粒子在场内做三次1/4圆弧运动。
所以，N板的长度              ⑤    2分
解得，        ⑥    1分
（3）油滴在磁场中运动的周期（或）⑦   1分
所以，交变磁场的周期        ⑧   1分
联立解得，       ⑨   1分
考点：考查了带电粒子在复合场中的运动，做此类型的题目，受力分析是关键，然后根据受力分析判断粒子的运动性质，结合能量守恒定律以及牛顿定律分析解题

练习册系列答案

相关题目

（8分）如图，匀强磁场的磁感应强度方向竖直向上，一倾角为α的光滑斜面上静止一根长为L、重力为G、通有电流I的金属棒。求：

（1）匀强磁场的磁感应强度大小；
（2）导体棒对斜面的压力大小。

如图所示，两足够长的平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为L＝1m，导轨平面与水平面夹角α＝30°，导轨电阻不计。磁感应强度为B₁＝2T的匀强磁场垂直导轨平面向上，长为L＝1m的金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，金属棒的质量为m₁＝2kg、电阻为R₁＝1Ω。两金属导轨的上端连接右侧电路，电路中通过导线接一对水平放置的平行金属板，两板间的距离和板长均为d＝0.5m，定值电阻为R₂=3Ω，现闭合开关S并将金属棒由静止释放，取g=10m/s²，求：

（1）金属棒下滑的最大速度为多大？
（2）当金属棒下滑达到稳定状态时，整个电路消耗的电功率P为多少？
（3）当金属棒稳定下滑时，在水平放置的平行金属间加一垂直于纸面向里的匀强磁场B₂＝3T，在下板的右端且非常靠近下板的位置处有一质量为m₂＝3×10^－4kg、所带电荷量为q＝-1×10^－4C的液滴以初速度v水平向左射入两板间，该液滴可视为质点。要使带电粒子能从金属板间射出，初速度v应满足什么条件？

（12分）如图所示，在第二象限内有水平向右的匀强电场，在第一、第四象限内分别存在匀强磁场，磁感应强度大小相等，方向如图所示．现有一个带电粒子在该平面内从X轴上的P点，以垂直于X轴的初速度进入匀强电场，恰好经过y轴上的Q点且与y轴成45⁰角射出电场，再经过一段时间又恰好垂直于X轴进入下面的磁场．已知OP之间的距离为d（不计粒子的重力）求：

（1）Q点的坐标；
（2）带电粒子自进入电场至在磁场中第二次经过X轴的时间．

(12分)如图所示，质量为m、带电荷量为＋q的粒子，从两平行电极板正中央垂直电场线和磁感线以速度v飞入．已知两极间距为d，磁感应强度为B，这时粒子恰能沿直线穿过电场和磁场区域．今将磁感应强度增大到某值，则粒子将落到极板上．已知粒子重力不计，则粒子落到极板上时的动能为多少？

(12分)一匀强磁场分布在以O为圆心，半径为R的圆形区域内，方向与纸面垂直，如图所示，质量为m、电荷量q的带正电的质点，经电场加速后，以速度v沿半径MO方向进入磁场，沿圆弧运动到N点，然后离开磁场，∠MON=120º，质点所受重力不计，求：

(1)判断磁场的方向；
(2)该匀强磁场的磁感应强度B；
(3)带电质点在磁场中运动的时间。

(15分)如图所示，水平向左的匀强电场中，用长为l的绝缘轻质细绳悬挂一小球，小球质量为m，带电量为＋q，将小球拉至竖直位置最低位置A点处无初速释放，小球将向左摆动，细线向左偏离竖直方向的最大角度θ＝74°。

⑴求电场强度的大小E；
⑵求小球向左摆动的过程中，对细线拉力的最大值；
⑶若从A点处释放小球时，给小球一个水平向左的初速度v₀，则为保证小球在运动过程中，细线不会松弛，v₀的大小应满足什么条件？

（18分）如图所示，竖直平面内边长为a的正方形ABCD是磁场的分界线，在正方形的四周及正方形区域内存在方向相反、磁感应强度的大小均为B的与竖直平面垂直的匀强磁场，M、N分别是边AD、BC的中点。现有一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从M点沿MN方向射出，带电粒子的重力不计。

（1）若在正方形区域内加一与磁场方向垂直的匀强电场，恰能使以初速度v₀射出的带电粒子沿MN直线运动到N点，求所加电场的电场强度的大小和方向。
（2）为使带电粒子从M点射出后，在正方形区域内运动到达B点，则初速度v₀应满足什么条件?
（3）试求带电粒子从M点到达N点所用时间的最小值，并求出此条件下粒子第一次回到M点的时间。

如图所示，MN、PQ是间距为L的平行金属导轨，置于磁感应强度为B，方向垂直导轨所在平面向里的匀强磁场中，M、P间接有一阻值为R的电阻．一根与导轨接触良好、有效阻值为R的金属导线ab垂直导轨放置，并在水平外力F的作用下以速度v向右匀速运动，则(不计导轨电阻)

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