Question

（2012?武昌区模拟）如图所示为用某种透明材料制成的一块柱形棱镜的截面图，圆弧CD为半径为R的四分之一的圆周，圆心为O，光线从AB面上的某点入射，入射角θ₁=45°，它进入棱镜后恰好以临界角射在BC面上的O点．
（a）画出光线由AB面进入棱镜且从CD弧面射出的光路图；
（b）求该棱镜的折射率n；
（c）求光线在该棱镜中传播的速度大小v（已知光在空气中的 传播速度c=3.0×10⁸m/s）．

Answer 1

分析：（a）由题可知，折射光线在O点恰好发生全反射，反射光线沿半径方向射出，方向不变．作出光路图．
（2）由几何知识得到折射角θ₂与临界角C的关系，由折射定律

sinθ1

sinθ2

=n得到折射角与折射率的关系，结合sinC=

1

n

求出折射率．
（3）光线在该棱镜中传播的速度v=

c

n

．

解答：解：（a）由题意，光线进入棱镜后恰好以临界角射在BC面上的O点，光线在BC面上恰好发生全反射，O是圆心，则反射光线沿半径方向射出，方向不变．作出光路图如图所示．
（b）光线在BC面上恰好发生全反射，入射角等于临界角C．
由sinC=

1

n

在AB界面上发生折射，折射角θ₂=90°-C，由折射定律

sinθ1

sinθ2

=n
由以上几式解得 n=

6

2

（c）光速 v=

c

n

=

6

×10⁸m/s
答：（a）画出光线由AB面进入棱镜且从CD弧面射出的光路图如图；
（b）该棱镜的折射率n为

6

2

；
（c）光线在该棱镜中传播的速度大小v是

6

×10⁸m/s．

点评：本题的突破口是“光线进入棱镜后恰好以临界角射在BC面上的O点”根据全反射临界角公式由sinC=

1

n

、折射定律

sinθ1

sinθ2

=n、光速公式v=

c

n

相结合进行处理．