如图3所示.匀强磁场B=T.方向竖直向下.正方形线圈每边长为0.4m.总电阻为0.16Ω.ad.dc.cb三边为细金属线.其质量可忽略.其中dc边固定不动.ab边质量为100g.将线框拉至水平后释放.ab边经0.4s到达最低位置的速度为1.6m/s.求此时线框中感应电流的瞬时值和感应电流的有效值.(g取10m/s2.结果保留三位有效数字) 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

如图3所示，匀强磁场B=T，方向竖直向下，正方形线圈每边长为0.4m，总电阻为0.16Ω，ad、dc、cb三边为细金属线，其质量可忽略.其中dc边固定不动，ab边质量为100g，将线框拉至水平后释放，ab边经0.4s到达最低位置的速度为1.6m/s，求此时线框中感应电流的瞬时值和感应电流的有效值.（g取10m/s².结果保留三位有效数字）

线框中感应电流的瞬时值（最大值）为

线框中感应电流的有效值为
据能量守恒有mgL=1/2mv²+I_有²RΔt

=2.06A
【试题分析】
此矩形线框在匀强磁场中旋转切割磁感线产生的感应电流是否为正弦交变电流？很明显该线圈不可能做匀速转动，因此只能是一般交变电流，不能直接套用正弦交变电流的规律，而且也无法转化为正弦交变电流或直流电.只能利用能量守恒设法求出0.4s内产生的内能，根据有效值的定义求解.很多学生在解到瞬时值（本题即最大值）后，思维定式除以

导致出错.

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（1）求金属框在进入磁场阶段dc边两端的电势差；
（2）在图丙i-t坐标平面上画出金属框穿过磁场区域的过程中，金属框内感应电流i随时间t的变化图线（取逆时针方向为电流正方向）；
（3）求金属框穿过磁场区域的过程中dc边克服安培力做的功W．

如图甲所示，两平行金属板的板长l=0.20m，板间距d=6.0×10^-2m，在金属板右侧有一范围足够大的方向垂直于纸面向里的匀强磁场，其边界为MN，与金属板垂直．金属板的下极板接地，上极板的电压u随时间变化的图线如图乙所示，匀强磁场的磁感应强度B=1.0×10^-2T．现有带正电的粒子以v₀=5.0×10⁵m/s的速度沿两板间的中线OO′连续进入电场，经电场后射入磁场．已知带电粒子的比荷

=10⁸C/kg，粒子的重力忽略不计，假设在粒子通过电场区域的极短时间内极板间的电压可以看作不变，不计粒子间的作用（计算中取

=tan15°）．

（1）求t=0时刻进入的粒子，经边界MN射入磁场和射出磁场时两点间的距离；
（2）求t=0.30s时刻进入的粒子，在磁场中运动的时间；
（3）试证明：在以上装置不变时，以v₀射入电场比荷相同的带电粒子，经边界MN射入磁场和射出磁场时两点间的距离都相等．

将一个半径为1m的匝数为100匝的圆形金属线框，置于磁感应强度B随时间t的变化关系如图乙所示的匀强磁场中，线框平面与磁场方向垂直，线框总电阻为3.14Ω，规定逆着磁场强度的方向，看顺时针的方向为感应电流的正方向，如图甲所示。下列说法中正确的是（）

A．0～1 s内，感应电流的方向为正

B．感应电流的有效值

C．0～1 s内，线圈有扩张趋势

D．1～3s内通过线框某一截面的电量是0～1s内的两倍

如图3所示，匀强磁场B=T，方向竖直向下，正方形线圈每边长为0.4m，总电阻为0.16Ω，ad、dc、cb三边为细金属线，其质量可忽略.其中dc边固定不动，ab边质量为100g，将线框拉至水平后释放，ab边经0.4s到达最低位置的速度为1.6m/s，求此时线框中感应电流的瞬时值和感应电流的有效值.g取10m/s².结果保留三位有效数字.

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